name: Оценки функционалов типа Бора в различных классах аналитических и гармонических функций
keyword_list: НЕРАВЕНСТВО БОРА АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ГАРМОНИЧЕСКИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ ПОДЧИНЕНИЕ И КВАЗИПОДЧИНЕНИЕ
abstract: Объектом исследования в настоящей диссертационной работе являются неравенства типа Бора для аналитических функций и гармонических отображений в плоскости комплексного переменного. Цели работы: Доказательство аналога неравенства типа Бора для квазиподчиненных аналитических функций и нечетных подчиненных аналитических функций. Получение радиуса Бора для аналитических функций с фиксированным нулевым коэффициентом, а также для K-квазиконформных гармонических отображений. Обобщение классического неравенства Рогозинского. Изучение нескольких улучшенных версий неравенства Бора для ограниченных аналитических функций и для сохраняющих ориентацию K-квазиконформных гармонических отображений, и нахождение точного радиуса Бора. Получение точного радиуса Бора для подкласса аналитических функций с ограничениями на коэффициенты ряда Тейлора, и для сохраняющих ориентацию K-квазиконформных гармонических отображений. В диссертации использовались вариационные методы, а также методы геометрической теории функций комплексного переменного. Все основные результаты работы являются новыми и получены автором самостоятельно. В диссертации были получены следующие основные результаты: · Найден радиус типа Бора для квазиподчиненного семейства функций, и для подчиненных нечетных аналитических функций. · Получена точная версия неравенства Бора для аналитических функций с фиксированным нулевым коэффициентом, а также для K-квазиконформных гармонических отображений. · Установлена новая версия неравенства Рогозинского для аналитических функций, определенных на единичном круге. · Определены значения радиуса типа Бора для некоторых версий неравенства Бора для класса ограниченных аналитических функций и для сохраняющих ориентацию K-квазиконформных гармонических отображений. · Получен радиус типа Бора для подкласса аналитических функций с ограничениями на коэффициенты ряда Тейлора, и для подкласса сохраняющих ориентацию K-квазиконформных гармонических отображений. Работа имеет теоретический характер. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для дальнейшего изучения экстремальных свойств ограниченных аналитических функций и гармонических функций, изучения различных подклассов аналитических функций и подклассов гармонических функций, а также в образовательном процессе при чтении спецкурсов.
chairman_dissertation_council.name: Фарит
chairman_dissertation_council.surname: Авхадиев
chairman_dissertation_council.patronymic: Габидинович
chairman_dissertation_council.position: Председатель
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: L-4832-2015
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6603621048
chairman_dissertation_council.rinc_id: 2523
chairman_dissertation_council.orcid: 0000-0001-6927-7102
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Данис
organization_supervisor.surname: Нургалиев
organization_supervisor.patronymic: Карлович
organization_supervisor.position: Проректор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.27.24
rubrics.name: Гармонические функции и их обобщения
rubrics.code: 27.27.17
rubrics.name: Конформное отображение и геометрические вопросы теории функций комплексных переменных. Аналитические функции и их обобщения
rubrics.code: 27.27.15
rubrics.name: Функции одного комплексного переменного
oecds.code: 01.01.UR
oecds.name: PHYSICS, MATHEMATICAL
speciality_codes.name: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
speciality_codes.code: 01.01.01
supervisors.fio: Каюмов И. Р.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Гарифьянов Ф. Н.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Хабибуллин Б. Н,
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ФГАОУ ВО "КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ", ФГАОУ ВО КФУ, КФУ, КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, КАЗАНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ, КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
protection_organization.ogrn: 1021602841391
protection_organization.supervisor_name: ИЛЬШАТ
protection_organization.supervisor_surname: ГАФУРОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: РАФКАТОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: ФГАОУ ВО "КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ", ФГАОУ ВО КФУ, КФУ, КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, КАЗАНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ, КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
author_organization.ogrn: 1021602841391
author_organization.supervisor_name: ИЛЬШАТ
author_organization.supervisor_surname: ГАФУРОВ
author_organization.supervisor_patronymic: РАФКАТОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения