name: Ветвление периодических решений и законы сохранения нелинейных уравнений теории волн.
keyword_list: НЕОДНОРОДНАЯ ЖИДКОСТЬ РЕЗОНАНС ЭККАРТА ВЕТВЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ ГРУППОВАЯ СИММЕТРИЯ КОСИММЕТРИЯ ВНУТРЕННИЕ ВОЛНЫ ИНТЕГРИРУЕМАЯ СИСТЕМА ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ЦЕПОЧКА ТРЕХМЕРНЫЕ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
abstract: В диссертационной работе рассматривается модельная система слабосвязанных уравнений Кортевега – де Фриза, возникающая в рамках изучения сильного взаимодействия внутренних волн в стратифицированной жидкости. Также объектами исследования являются пары коммутирующих интегрируемых двумерных гидродинамических цепочек иерархии Бенни и Михалева. Целью диссертации является построение и обоснование асимптотик семейств периодических решений типа бегущих волн модельной системы слабосвязанных уравнений КдФ, а также построение трехмерных законов сохранения для пар коммутирующих интегрируемых двумерных гидродинамических цепочек иерархии Бенни и Михалева и их редукций. Основные методы, применяющиеся в работе – методы теории бифуркаций, группового анализа и теории переопределенных систем уравнений в частных производных. Все результаты, полученные в работе, являются новыми. Новизна и интерес диссертационной работы заключается в том, что для модельной системы слабосвязанных уравнений КдФ получены достаточные условия существования параметрических семейств периодических решений типа бегущих волн. Выписана асимптотика указанных решений и изучен предел случай малой амплитуды. Для пар коммутирующих интегрируемых двумерных гидродинамических цепочек иерархии Бенни и Михалева и их редукций построены бесконечные наборы трехмерных законов сохранения. Полученные результаты вносят вклад в развитие методов построения точных и асимптотических решений нелинейных уравнений, а также могут служить основой для дальнейших теоретических и численных исследований уравнений волновых движений неоднородной жидкости.
chairman_dissertation_council.name: Александр
chairman_dissertation_council.surname: Хлуднев
chairman_dissertation_council.patronymic: Михайлович
chairman_dissertation_council.position: заведующий лабораторией
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: Q-1465-2015
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 7003453119
chairman_dissertation_council.rinc_id: 2032
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Евгений
organization_supervisor.surname: Ерманюк
organization_supervisor.patronymic: Валерьевич
organization_supervisor.position: директор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.35.21
rubrics.name: Математические модели гидродинамики
rubrics.code: 27.29.23
rubrics.name: Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
rubrics.code: 27.31.17
rubrics.name: Линейные и квазилинейные уравнения и системы уравнений
rubrics.code: 27.31.21
rubrics.name: Нелинейные уравнения и системы уравнений
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
speciality_codes.code: 01.01.02
supervisors.fio: Макаренко Н. И.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Гребенев В. Н.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Капцов О. В.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ИГИЛ СО РАН
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ГИДРОДИНАМИКИ ИМ. М.А. ЛАВРЕНТЬЕВА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
protection_organization.ogrn: 1025403648600
protection_organization.supervisor_name: ЕВГЕНИЙ
protection_organization.supervisor_surname: ЕРМАНЮК
protection_organization.supervisor_patronymic: ВАЛЕРЬЕВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: ИГИЛ СО РАН
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ГИДРОДИНАМИКИ ИМ. М.А. ЛАВРЕНТЬЕВА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
author_organization.ogrn: 1025403648600
author_organization.supervisor_name: ЕВГЕНИЙ
author_organization.supervisor_surname: ЕРМАНЮК
author_organization.supervisor_patronymic: ВАЛЕРЬЕВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения