name: Восстановление функции плотности и оценивание параметров регрессионных зависимостей на основе вейвлет-анализа
keyword_list: преобразование Фурье вейвлет-анализ оценивание параметров регрессионных зависимостей оценка функции плотности распределения метод максимального правдоподобия
abstract: Решение практических задач приводит к необходимости анализа данных и получения достоверной информации, которая наилучшим образом описывала бы природу исследуемого процесса. В большинстве случаев для получения такой информации применяют методы регрессионного анализа, которые позволяют делать прогноз о поведении исследуемого объекта. Поиск неизвестных параметров регрессионных зависимостей можно выполнять с помощью метода максимального правдоподобия, для которого требуется знания закона распределения случайной ошибки. Огромное разнообразие встречающихся распределений случайной ошибки привело к идее восстановления неизвестной функции плотности на основе теории вейвлетов и преобразования Фурье с последующим применением метода максимального правдоподобия. Отсюда целью настоящего исследования является разработка математического и алгоритмического обеспечения для восстановления функции плотности с использованием вейвлет-анализа и преобразования Фурье и адаптивного оценивания параметров линейно-параметризованных регрессионных моделей. Теоретическая значимость заключается в расширении возможностей регрессионного анализа за счет использования новых оценок функции плотности, полученных на основе ортогональных и неортогональных вейвлетов и преобразования Фурье. Практическая значимость заключается в разработанном программном комплексе, в котором реализованы предложенные алгоритмы оценивания параметров регрессионных моделей и восстановления функции плотности распределения. Применение программного комплекса позволило решить прикладную задачу о прогнозе влияния геокриологических последствий глобального потепления на устойчивость и долговечность жилых зданий и сооружений. Научная новизна работы состоит в следующем:
  1)  сформулированы и доказаны четыре утверждения, в которых были получены нормы для систем базисных функций, построенных на основе различных вейвлетов, а также два утверждения, обеспечивающие построение системы базисных функций для восстановления функции плотности распределения; 2) предложены новые алгоритмы, приводящие к повышению качества восстановления функции плотности, на основе ортогональных и неортогональных вейвлетов и преобразования Фурье, а также определены наилучшие значения параметра сглаживания для каждого из материнских вейвлетов; 3) разработаны алгоритмы, повышающие точность оценивания параметров линейно-параметризованных регрессионных моделей с использованием вейвлет-анализа и преобразования Фурье; получены выражения для логарифмической функции правдоподобия и ее производных на основе предложенных оценок функции плотности.
  Результаты работы позволят восстанавливать регрессионные зависимости при более общих предположениях о виде распределения случайных ошибок наблюдения.
chairman_dissertation_council.name: Борис
chairman_dissertation_council.surname: Лемешко
chairman_dissertation_council.patronymic: Юрьевич
chairman_dissertation_council.position: Профессор кафедры
chairman_dissertation_council.degree: Доктор технических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: R-3843-2016
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6603313821
chairman_dissertation_council.rinc_id: 13141
chairman_dissertation_council.url: https://ciu.nstu.ru/kaf/persons/857
chairman_dissertation_council.orcid: 0000-0002-0876-6102
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Анатолий
organization_supervisor.surname: Батаев
organization_supervisor.patronymic: Андреевич
organization_supervisor.position: Ректор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 28.29.51
rubrics.name: Технические приложения вероятностно-статистических методов
rubrics.code: 83.77.23
rubrics.name: Системы обработки статистической информации
rubrics.code: 27.43.51
rubrics.name: Применение теоретико-вероятностных и статистических методов
oecds.code: 01.02.EX
oecds.name: COMPUTER SCIENCE, THEORY & METHODS
oecds.code: 01.01.XY
oecds.name: STATISTICS & PROBABILITY
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Теоретические основы информатики
speciality_codes.code: 05.13.17
supervisors.fio: Тимофеев В.С.
supervisors.scientific_degree: Доктор технических наук
supervisors.speciality_code: Теоретические основы информатики
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Войтишек А.В.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Вычислительная математика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Осипов А.Л.
opponents.scientific_degree: Кандидат технических наук
opponents.speciality_code: Теоретические основы информатики
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: НГТУ
protection_organization.name: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский государственный технический университет»
protection_organization.ogrn: 1025401485010
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: НГТУ
author_organization.name: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский государственный технический университет»
author_organization.ogrn: 1025401485010
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения