name: Симметрии и законы сохранения нелинейных дискретныхмоделей сплошной среды
keyword_list: Конечно-разностная схема, точная схема, инвариантность, симметрии, непрерывные группы преобразований, законы сохранения, интегрируемость, сопряженное уравнение, теорема Нётер, мелкая вода.
abstract: Диссертационная работа посвящена методам исследования и построения конечно-разностных математических моделей, основанным на симметрии. Применение методов группового анализа  позволяет строить инвариантные разностные схемы, сохраняющие основные геометрические и качественные физические свойства исходных непрерывных моделей. В работе предлагается ряд методов построения инвариантных схем, обладающих законами сохранения, в том числе в случаях, когда исходные уравнения не допускают вариационной формулировки. Приводятся примеры инвариантных схем для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем второго порядка, в том числе и точных схем, общее решение которых совпадает с соответствующим множеством решений дифференциальных уравнений в узлах разностной сетки. Строятся инвариантные консервативные схемы для некоторых уравнений механики сплошной среды. Проводится сравнение полученных схем с неинвариантными консервативными схемами, полученными ранее различными авторами.
chairman_dissertation_council.surname: Четверушкин Б. Н.
chairman_dissertation_council.position: научный руководитель института
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.surname: Аптекарев А. И.
organization_supervisor.position: Директор
organization_supervisor.degree: Доктор физико-математических наук
rubrics.code: 27.29.17
rubrics.name: Качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
oecds.code: 01.00.00
oecds.name: Natural Sciences
speciality_codes.name: Вычислительная математика
speciality_codes.code: 01.01.07
supervisors.fio: Дородницын В.А.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Вычислительная математика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Еленин Г.Г.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Гердт В.П.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
protection_organization.name: Федеральное государственное учреждение "Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук"
protection_organization.ogrn: 1037739115787
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
author_organization.name: Федеральное государственное учреждение "Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук"
author_organization.ogrn: 1037739115787
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения