name: О некоторых свойствах вероятностных распределений и их применении в задачах машинного обучения
keyword_list: Полугруппы, меры, Бесконечномерные пространства
abstract: Для биномиальной случайной величины ξ с параметрами n ∈ N и b/n хорошо известно, что ее медиана равна b, если b ∈ {1, . . . , n}. Рассмотрим биномиальную случайную величину ξb,n,c с параметрами n и b n+c, где b < n— натуральные числа и c ∈ (0, 1). Обозначим pb,n,c := P(ξb,n,c < b). Ранее были доказаны следующие утверждения:• если n > 3b + 2, то pb+1,n,0 > pb,n,0; • если n 6 3b + 1, то pb+1,n,0 < pb,n,0. Заметим, что в 1968 году Джогдео и Самуэльс3 изучали поведение вероятности pb,n,0, а также отношения P(ξ = b) и 1/2 − P(ξ < b). Такого рода вопросы мотивированы известным вопросом Рамануджана, относящимся к пуассоновским случайным величинам. Кроме того, исследование монотонности pb,n,c по b мотивировано задачей о неравенстве малых отклонений, которая может быть сформулирована следующим образом: для c > 0 найти минимум P(ξ1+ξ2+...+ξn < n+c) по всем множествам независимых неотрицательных случайных величин {ξ1, ..., ξn} с одинаковым средним. Эта задача до сих пор не решена. Тем не менее, было показано, что оптимальными случайными величинами являются величины, принимающие два значения с вероятностью 1 (как говорится, с двумя атомами). Если мы далее ограничимся одинаково распределенными случайными величинами с двумя атомами, то сведем исходную задачу к анализу монотонности pb,n,c по b
chairman_dissertation_council.surname: Райгородский А. М.
chairman_dissertation_council.position: главный научный сотрудник-заведующий лабораторией
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.surname: Кудрявцев Н. Н.
organization_supervisor.position: ректор
organization_supervisor.degree: Доктор физико-математических наук
rubrics.code: 20.01.04
rubrics.name: Информатизация общества. Информационная политика
rubrics.code: 20.01.07
rubrics.name: Теория и методология информатики
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Теоретические основы информатики
speciality_codes.code: 05.13.17
supervisors.fio: Жуковский Максим Евгеньевич
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Теоретические основы информатики
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: -
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: МФТИ
protection_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Московский физико-технический институт (национальный исследовательский  университет)"
protection_organization.ogrn: 1027739386135
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: МФТИ
author_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Московский физико-технический институт (национальный исследовательский  университет)"
author_organization.ogrn: 1027739386135
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения