name: Полукольца косых многочленов
keyword_list: квазибэровское полукольцо пирсовский слой полукольца риккартово полукольцо полукольцо Безу теорема Гильберта о базисе нётерово полукольцо $\varphi$-цепь коэффициентных множеств монический идеал полукольцо косых многочленов полукольцо
abstract: Диссертация посвящена теории  полуколец, объектом  исследования являются полукольца косых многочленов.
  Полукольцом называется непустое множество $S$ с операциями сложения $+$ и умножения $\cdot$, если $\langle S,+ \rangle $ --- коммутативная полугруппа с нейтральным элементом $0$, $\langle S,\cdot \rangle $ --- полугруппа с нейтральным  элементом $1$, $0\not =1$, умножение дистрибутивно относительно сложения с обеих сторон и  $0a = 0 = a0$ для любого $a \in S$.
  Пусть $S$ --- полукольцо, $\varphi$ --- эндоморфизм полукольца $S$, сохраняющий нуль и единицу, $R=S[x,\varphi] $ --- множество всех многочленов от переменной $x$ и с коэффициентами из $S$, записываемых слева от степеней $x$.   Сложение $+$ многочленов определяется обычным образом, а умножение --- исходя из правила $xa = \varphi (a)x$.
  Непосредственно проверяется, что $S[x,\varphi]$ является полукольцом, которое называется левым полукольцом косых многочленов.
  Целью диссертационной работы является исследование свойств полуколец косых многочленов, нахождение связей между полукольцами косых многочленов и полукольцами их коэффициентов.
  Эта цель достигается решением следующих задач:
  1)  Для описания $m$-идеалов полуколец многочленов и дальнейшего их использования вводится в рассмотрение и исследуется конструкция $\varphi$-цепей коэффициентных множеств идеалов полукольца косых многочленов.
  2)  Нахождение новых алгебраических свойств полуколец косых многочленов.
  3) Выделение полуколец (и полуколец многочленов),  которые   допускают описание в терминах их пирсовских слоев; получение характеризаций таких полуколец.
  Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и предметного указателя. Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, формулируется цель, ставятся задачи работы.
  В первой главе диссертации даны предварительные сведения по теме исследования. Рассмотрены основные понятия и конструкции, которые будут применяться при исследовании полуколец косых многочленов. Исследуются $m$-идеалы – один из основных инструментов, позволяющих выявить алгебраические свойства полуколец косых многочленов; с их помощью  получены аналоги известных кольцевых результатов, в частности, аналог теоремы Гильберта о базисе. 
  Вторая глава посвящена выявлению и описанию алгебраических свойств полуколец косых многочленов. Исследуется коммутативность, отсутствие делителей нуля и нильпотентных элементов, риккартовость и пр. Основными результатами главы являются характеризации полуколец косых многочленов над некоторыми классами полуколец. 
  В третьей главе диссертации зависимость между алгебраическими свойствами полукольца многочленов и полукольца его коэффициентов выявляется с помощью пирсовских пучков. Получены характеризации строго риккартовых, риккартовых без нильпотентных элементов, квазибэровских полуколец косых многочленов, а также полукольца косых многочленов над нётеровым полукольцом.
  Основные результаты диссертационного исследования:
  1)  Описаны условия существования главных левых $m$-идеалов в  некоторых видах полуколец косых многочленов, порождаемых неодночленом.
  2) С помощью $m$-идеалов обобщены кольцевые теоремы или получены их аналоги для полуколец косых многочленов:
  	 i) аналог теоремы Гильберта о базисе;
  	ii) характеризация полукольца косых многочленов над риккартовым слева левым полукольцом Безу с дополнительными условиями.
  3) Получены характеризации следующих типов полуколец косых многочленов: без делителей нуля; коммутативных полуколец; без нильпотентных элементов и риккартовых полуколец без нильпотентных элементов.
  4) Выделены следующие полукольца (и полукольца косых многочленов), допускающие характеризации  в терминах их пирсовских слоев:
  	 i) левое полукольцо Безу, абелево, полукольцо без нильпотентных элементов, заменяемое справа, строго регулярное;
  	ii) строго риккартово полукольцо косых многочленов и риккартово слева или справа полукольцо косых многочленов без нильпотентных элементов;
  	iii) квазибэровские полукольца и полукольца косых многочленов над ними.
  	iv) описаны пирсовские слои нётерова полукольца, выявлена структура пирсовских слоев полукольца косых многочленов над нётеровым полукольцом.
  Диссертационная работа носит теоретический характер и может служить основой для дальнейших исследований полуколец. Кроме того полученные результаты могут быть использованы в научно-исследовательской работе магистров и аспирантов математических направлений подготовки.
  Основные результаты по теме диссертации изложены в 8 печатных изданиях, 4 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК.
chairman_dissertation_council.name: Александр
chairman_dissertation_council.surname: Махнев
chairman_dissertation_council.patronymic: Алексеевич
chairman_dissertation_council.position: Главный научный сотрудник
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Член-корреспондент РАН
chairman_dissertation_council.wos_research_id: AAH-2477-2019
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 7003813904
chairman_dissertation_council.rinc_id: 2970
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Николай
organization_supervisor.surname: Лукоянов
organization_supervisor.patronymic: Юрьевич
organization_supervisor.position: Директор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.17.19
rubrics.name: Кольца и модули
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Математическая логика, алгебра и теория чисел
speciality_codes.code: 01.01.06
supervisors.fio: Чермных В.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Кожухов И.Б.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Ильин С.Н.
opponents.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ИМ. Н.Н. КРАСОВСКОГО УРАЛЬСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
protection_organization.ogrn: 1026604965177
protection_organization.supervisor_name: НИКОЛАЙ
protection_organization.supervisor_surname: ЛУКОЯНОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: ФГБОУ ВО "ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ", ВЯТГУ, ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
author_organization.ogrn: 1034316511041
author_organization.supervisor_name: ВАЛЕНТИН
author_organization.supervisor_surname: ПУГАЧ
author_organization.supervisor_patronymic: НИКОЛАЕВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения