name: Спектральные свойства, алгебраические конструкции и характеризации графов Деза
keyword_list: группа автоморфизмов граф Кэли дистанционно регулярный граф сильно регулярный граф спектр графа ассоциативная схема разделяемый дизайн граф разделяемого дизайна граф Деза
abstract: Диссертация Л.В. Шалагинова относится к алгебраической теории графов и посвящена построению теории графов Деза. В частности в ней изучаются спектральные свойства, приводится ряд новых конструкций и характеризаций графов Деза и графов разделяемых дизайнов.
  	Одними из основных объектов изучения алгебраической теории графов являются дистанционно регулярные и сильно регулярные графы. Изучение этих графов активно продолжается с 50х-60х годов прошлого века. В последние годы параллельно с теорией сильно регулярных и дистанционно регулярных графов стали рассматриваться и более общие объекты. В частности, в 1999 году были введены графы Деза, в которых число общих соседей для пары вершин принимает также, как и в сильно регулярных графах два возможных значения, но не зависит от смежности самих вершин. В той же работе были намечены основные направления исследований графов Деза. Поскольку графы Деза образуют существенно более широкий класс чем сильно регулярные графы, то часто рассматриваются графы Деза с некоторыми дополнительными условиями. В частности, важным подклассом являются графы разделяемых дизайнов.
  	Многие вопросы теории графов Деза берут свои корни в теории сильно регулярных и дистанционно регулярных графов. Активно изучаются Часто вопрос состоит в возможности переноса свойств с более узкого класса на более широкий. Данная диссертационная работа построена именно по этому принципу. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 231 странице, библиография содержит 120 наименований.
  	Основные результаты диссертации таковы:
  1. Проведено исследование спектральных свойств графов Деза.
  	• Найдена взаимосвязь между спектром графа Деза и спектрами его детей.
  	• Найдены некоторые необходимые и некоторые достаточные условия на параметры графа Деза в случае наличия нуля в его спектре и в случае обратимости его матрицы смежности.
  	• Найдено два достаточных условия того, что граф Деза является графом разделяемого дизайна.
  	• Построена спектральная классификация графов разделяемых дизайнов, по аналогии с классификацией самих дизайнов.
  	• Рассмотрен вопрос кратности нуля в спектре графов Деза, получающихся 	из конструкции дуального переключения Зейделя, и классов графов Деза с параметром b ≥ k − 2.
  	• Получена спектральная характеризация графов Деза с сильно регулярными детьми.
  	• Получены условия на параметры графов Деза с сильно регулярными детьми в случаях когда они являются дистанционно регулярными графами или 	коспектральны им.
  2. Получен ряд новых конструкций графов Деза.
  	• Конструкция обобщающая дуальное переключение Зейделя.
  	• Две матричные конструкции.
  	• Конструкция графов Деза, являющихся графами Кэли полупрямого произведения аддитивной и мультипликативной групп конечного поля.
  3. Получены следующие характеризации графов Деза.
  	• Описаны графы Деза с параметрами b = k − 1.
  	• Описаны графы Деза с параметрами b = k − 2.
  	• Описаны графы Деза с несвязной второй окрестностью всех вершин, а также реберно регулярные и кореберно регулярные графы Деза с несвязной второй окрестностью одной вершины.
  	• Описаны графы Деза с параметрами (4n, n + 2, n − 2, 2) и (4n, 3n − 2, 3n − 6, 2n − 2).
  4. Получены следующие перечислительные результаты.
  	• Перечислены точные графы Деза до 21 вершины.
  	• Перечислены Кэли-Деза графы до 59 вершин.
  	• Перечислены графы разделяемых дизайнов до 39 вершин.
chairman_dissertation_council.name: Александр
chairman_dissertation_council.surname: Махнев
chairman_dissertation_council.patronymic: Алексеевич
chairman_dissertation_council.position: Главный научный сотрудник
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Член-корреспондент РАН
chairman_dissertation_council.wos_research_id: AAH-2477-2019
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 7003813904
chairman_dissertation_council.rinc_id: 2970
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Николай
organization_supervisor.surname: Лукоянов
organization_supervisor.patronymic: Юрьевич
organization_supervisor.position: Директор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.45.17
rubrics.name: Теория графов
rubrics.code: 27.17.17
rubrics.name: Группы
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Математическая логика, алгебра и теория чисел
speciality_codes.code: 01.01.06
supervisors.fio: Кабанов В.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Казарин Л.С.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Кротов Д.С.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дискретная математика и математическая кибернетика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Пономаренко И.Н.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ИМ. Н.Н. КРАСОВСКОГО УРАЛЬСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
protection_organization.ogrn: 1026604965177
protection_organization.supervisor_name: НИКОЛАЙ
protection_organization.supervisor_surname: ЛУКОЯНОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
author_organization.ogrn: 1027402324905
author_organization.supervisor_name: СЕРГЕЙ
author_organization.supervisor_surname: ТАСКАЕВ
author_organization.supervisor_patronymic: ВАЛЕРЬЕВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения