name: Оснащенные соответствия Воеводского и их применения
keyword_list: спектр кобордизмов фрейм-соответствия теория A1-гомотопий Мотивы
abstract: Использование методов алгебраической топологии в алгебраической геометрии возникло практически одновременно с возникновением алгебраической геометрии. А.~Вейль предложил построить на алгебраических многообразиях теорию когомологий со свойствами, аналогичными свойствам сингулярных когомологий. А. Гротендик создал теорию этальных когомологий алгебраических многообразий. Гротендик предположил, что должна существовать категория мотивов (абелианизация категории алгебраических многообразий). Такую категорию удалось построить В. Воеводскому. Воеводский пошел дальше и стал строить нестабильную (совместно с Ф.~Морелем) и стабильную мотивные гомотопические категории H(k) и SH(k) соответственно. Поскольку вычислять в категории $SH(k)$ весьма трудно, Воеводский ввел категорию оснащенных (фрейм-) соответствий Fr_+(k), с целью построить новую модель для SH(k). Г. Гаркуша и И. Панин с помощью А. Ананьевского, А. Нешитова и А. Дружинина реализовали эту программу. Настоящая диссертация посвящена дальнейшему развитию и применению методов оснащенных соответствий. В частности, мы далеко обобщаем мотивный вариант теоремы Сегала, принадлежащий Гаркуше и Панину, на пары. Другими важными результатами являются вариант теоремы о конусе для пар, и теорема о высшей связности симплициальных фрейм-пучков пар с дополнением достаточно большой коразмерности. Другим результатом является вычисление группы, связанной со спектром алгебраических кобордизмов, смысл которого заключается в вычислении значения на основном поле некоторых пучков мотивных бордизмов основного поля.
chairman_dissertation_council.name: Юрий
chairman_dissertation_council.surname: Матиясевич
chairman_dissertation_council.patronymic: Владимирович
chairman_dissertation_council.position: Советник РАН
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Академик
chairman_dissertation_council.wos_research_id: K-7768-2012
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6701558692
chairman_dissertation_council.rinc_id: 2790
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Максим
organization_supervisor.surname: Всемирнов
organization_supervisor.patronymic: Александрович
organization_supervisor.position: ВРИО директора
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.19.17
rubrics.name: Алгебраическая топология
rubrics.code: 27.17.33
rubrics.name: Алгебраическая геометрия
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Математическая логика, алгебра и теория чисел
speciality_codes.code: 01.01.06
supervisors.fio: Панин И.А.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Бондарко М.В.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Горчинский С.О.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ПОМИ РАН
protection_organization.name: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
protection_organization.ogrn: 1037843013174
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: ПОМИ РАН
author_organization.name: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
author_organization.ogrn: 1037843013174
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения