name: Асимптотический анализ процессов гауссовского хаоса
keyword_list: ГАУССОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ, ГАУССОВСКИЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОЦЕССЫ, ГАУССОВСКИЙ ХАОС, ПРОЦЕССЫ ГАУССОВСКОГО ХАОСА, ВЕРОЯТНОСТИ ВЫСОКИХ ВЫБРОСОВ, МЕТОД ЛАПЛАСА, МЕТОД ДВОЙНЫХ СУММ
abstract: Объект исследования: высокие выбросы процессов гауссовского хаоса - однородной функции от положительного порядка от п.н. непрерывного гауссовского стационарного векторного процесса ξ(t), матричная ковариационная функция которого в окрестности нуля удовлетворяет условию типа Пикандса. В частности, предполагается, что компоненты гауссовского векторного процесса могут быть зависимы между собой. Цель: нахождения точной асимптотики вероятностей высоких выбросов траекторий процессов гауссовского хаоса в случае, когда в качестве процесса рассматривается п.н. непрерывный центрированный стационарный гауссовский векторный процесс, матричная ковариационная функция которого в окрестности нуля удовлетворяет условию типа Пикандса. В частности, предполагается, что компоненты гауссовского векторного процесса могут быть зависимы между собой. Найдена точная асимптотика для вероятностей высоких выбросов траекторий произведения двух п.н. непрерывных центрированных стационарных гауссовских процессов, ковариационная функция каждого из которых удовлетворяет условию типа Пикандса в окрестности нуля с разными показателями α_{1}, α_{2}, т.е. процесса вида ξ_{1}(t)ξ_{2}(t). Предполагается, что рассматриваемые процессы могут быть зависимы. Найдена точная асимптотика для вероятностей высоких выбросов траекторий квадратичной формы от п.н. непрерывного центрированного стационарного гауссовского векторного процесса в случае, когда матричная ковариационная функция векторного процесса ξ(t) удовлетворяет условию типа Пикандса в окрестности нуля, т.е. процесса <ξ(t),Aξ(t)>. Предполагается, что максимальное собственное значение матрицы A положительно и имеет кратность 1, а компоненты рассматриваемого векторного процесса могут быть зависимы между собой. Найдена точная асимптотика для вероятностей высоких выбросов траекторий процессов гауссовского хаоса, т.е. однородной функции g(·) : R^{d} → R от п.н. непрерывного центрированного стационарного гауссовского векторного процесса ξ(t), в случае, когда матричная ковариационная функция векторного процесса удовлетворяет условию типа Пикандса в окрестности нуля, а функция g(·) удовлетворяет "условию регулярности", в частности, является дважды непрерывно дифференцируемой в некоторой окрестности своего множества точек максимума на единичной сфере. Предполагается, что компоненты рассматриваемого векторного процесса могут быть зависимы между собой. Представленные результаты являются новыми. Полученные результаты могут найти применение в теории надёжности, страховании, инансовой сфере и других приложениях вероятностных методов.
chairman_dissertation_council.surname: Ландо С.К.
chairman_dissertation_council.position: профессор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.surname: Радаев В.В.
organization_supervisor.position: первый проректор
organization_supervisor.degree: Доктор экономических наук
rubrics.code: 27.43.15
rubrics.name: Теория вероятностей и случайные процессы
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Теория вероятностей и математическая статистика
speciality_codes.code: 01.01.05
supervisors.fio: Питербарг В. И.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Теория вероятностей и математическая статистика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: нет
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: нет
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Национальный исследовательский университет ВШЭ; Высшая школа экономики; НИУ ВШЭ; ВШЭ
protection_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
protection_organization.ogrn: 1027739630401
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Национальный исследовательский университет ВШЭ; Высшая школа экономики; НИУ ВШЭ; ВШЭ
author_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
author_organization.ogrn: 1027739630401
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения