name: Геометрическая теория инерциальных многообразий для компактных коциклов в банаховых пространствах и её приложения
keyword_list: почти периодические решения периодические решения полулинейные параболические уравнения уравнение с запаздыванием частотная теорема коцикл экспоненциальная дихотомия инвариантное многообразие Инерциальное многообразие
abstract: Актуальность темы исследования. Понятие инерциального многообразия выражает наиболее желанный тип конечномерного поведения предельной динамики бесконечномерных динамических систем (порождаемых, например, уравнениями в частных производных). Такие многообразия, будучи конечномерными липшицевыми или даже гладкими подмногообразиями в фазовом пространстве, с экспоненциальной скоростью притягивают траектории системы траекториями, лежащими на инерциальном многообразии. Таким образом, всякая траектория раскладывается в сумму “быстрой” (экспоненциально убывающей) и “медленной” (лежащей на инерциальном многообразии) частей. В приложениях динамика на инерциальном многообразии описывается обыкновенным дифференциальным уравнением (так называемой инерциальной формой). Свойство нормальной гиперболичности, которому, как правило, удовлетворяют инерциальные многообразия, позволяет ожидать устойчивости этих многообразий к возмущениям системы, что может быть существенно, например, при проведении численных экспериментов.  
  Научная новизна. Результаты диссертации, обладающие научной новизной, включают построение геометрической теории инерциальных многообразий для компактных коциклов в банаховых пространствах (включая доказательства построения инерциального многообразия; свойства экспоненциального трекинга; непрерывной зависимости слоёв и обратимости редуцированной системы; восстановления полудихотомий и дихотомий; дифференцируемости и нормальной гиперболичности инерциальных многообразий для полупотоков); доказательство нового варианта частотной теоремы для уравнений с запаздыванием; доказательство нового варианта частотной теоремы для параболических уравнений; доказательство построения и дифференцируемости полугрупп для уравнений с запаздыванием в гильбертовом пространстве на примере уравнений с запаздыванием.
chairman_dissertation_council.name: Тимур
chairman_dissertation_council.surname: Мокаев
chairman_dissertation_council.patronymic: Назирович
chairman_dissertation_council.position: Проф. каф. прикладной кибернетики
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Отсутствует
chairman_dissertation_council.wos_research_id: A-1505-2014
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 55899142900
chairman_dissertation_council.rinc_id: 728034
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Александр
organization_supervisor.surname: Гнетов
organization_supervisor.patronymic: Валентинович
organization_supervisor.position: Ученый секретарь СПбГУ
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.29.25
rubrics.name: Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения и системы уравнений с одной независимой переменной
rubrics.code: 27.31.55
rubrics.name: Задача Коши
rubrics.code: 27.31.21
rubrics.name: Нелинейные уравнения и системы уравнений
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Дифференциальные уравнения и математическая физика
speciality_codes.code: 1.1.2.
supervisors.fio: Кузнецов Н.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дифференциальные уравнения и математическая физика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
supervisors.fio: Райтманн Ф.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дифференциальные уравнения и математическая физика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
protection_organization.short_name: САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЛИ СПБГУ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
protection_organization.ogrn: 1037800006089
protection_organization.supervisor_name: НИКОЛАЙ
protection_organization.supervisor_surname: КРОПАЧЕВ
protection_organization.supervisor_patronymic: МИХАЙЛОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЛИ СПБГУ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
author_organization.ogrn: 1037800006089
author_organization.supervisor_name: НИКОЛАЙ
author_organization.supervisor_surname: КРОПАЧЕВ
author_organization.supervisor_patronymic: МИХАЙЛОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения