name: Глобальная динамика регулярных гомеоморфизмов и топологических потоков на многообразиях
keyword_list: трехцветный граф, регулярные гомеоморфизмы и топологические потоки декартово произведение регулярных гомеоморфизмов окружности
abstract: Объект исслелования: Регулярные гомеоморфизмы и регулярные топологические потоки на многообразиях. Цель работы: Получить новые научные результаты для регулярных динамических систем.Методы исслелования, кроме используемых приборов и аппаратуры: Разработаны методы изучения динамики регулярных топологических динамических систем, а также подходы к решению проблемы их  классификации и построению для них энергетических функций. При построении энергетической функции для регулярных потоков использовался метод математической индукции для продолжения локальных функций Морса. При решении задачи топологической классификации градиентно-подобных гоеоморфизмов на поверхностях использовался метод разбиения фазового пространства на  треугольные области.Достигнутые результаты: Описана динамика регулярных динамических систем. Построена энергетическая функция Морса для регулярных топологических потоков без периодических траекторий; построена энергетическая функцию Морса-Ботта для регулярных топологических потоков общего вида. Получена полная топологическая классификация некоторых содержательных классов регулярных гомеоморфизмов, а именно: градиентно-подобных гомеоморфизмов поверхностей; гомеоморфизмов, являющихся декартовыми произведениями n регулярных гомеоморфизмов окружности. Новизна: В рамках диссертационной работы разработан подход к построению энергетических функций для регулярных топологических потоков, открывающий принципиально новое направление исследований. Впервые получены законченные классификационные результаты для содержательных классов регулярных гомеоморфизмов, а именно, градиентно-подобных гомеоморфизмов поверхностей и декартовых произведений  n регулярных гомеоморфизмов окружности.  Внедрение: Методика построения энергетических функций и топологических инвариантов для некоторых содержательных классов регулярных динамических систем в рамках диссертационного исследования доведена до алгоритмического уровня, что позволяет использовать материалы исследований в учебном процессе. Эффективность: Результаты работы вносят весомый вклад в развитие качественной теории динамических систем, имеют интересные следствия и могут быть в дальнейшем расширены и обобщены. Разработанные в диссертации методы и подходы способствовали прогрессу в решении проблемы Морса о существовании непрерывной функции Морса на произвольном топологическом многообразии. Работа является ярким примером использования глубоких топологических фактов к получению аналитических результатов теории динамических систем. Область применения: Качественная теория динамических систем/
chairman_dissertation_council.name: Сергей
chairman_dissertation_council.surname: Ландо
chairman_dissertation_council.patronymic: Константинович
chairman_dissertation_council.position: Профессор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Отсутствует
chairman_dissertation_council.wos_research_id: К-4775-2015
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 66023200062
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Вадим
organization_supervisor.surname: Радаев
organization_supervisor.patronymic: Валерьевич
organization_supervisor.position: Первый проректор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.19.19
rubrics.name: Топология многообразий
rubrics.code: 27.29.17
rubrics.name: Качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Дифференциальные уравнения и математическая физика
speciality_codes.code: 1.1.2.
supervisors.fio: Починка О.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
protection_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", НИУ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ, НИУ ВШЭ, ВШЭ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ"
protection_organization.ogrn: 1027739630401
protection_organization.supervisor_name: НИКИТА
protection_organization.supervisor_surname: АНИСИМОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, МГУ ИМ. Н.П. ОГАРЁВА; ФГБОУ ВО "МГУ ИМ. Н.П. ОГАРЁВА"
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.П. ОГАРЁВА"
author_organization.ogrn: 1021300973275
author_organization.supervisor_name: ДМИТРИЙ
author_organization.supervisor_surname: ГЛУШКО
author_organization.supervisor_patronymic: ЕВГЕНЬЕВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения