name: Математическое моделирование колебательных процессов на графе
keyword_list: адаптированный метод конечных элементов система малых колебаний система малых деформаций геометрический граф начально-краевые задачи
abstract: Целью работы является разработка и развитие новых качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей сложной физической системы, состоящей из сетки из струн, помещенной во внешнюю среду, реализуемых в виде граничных и начально-граничных задач для дифференциальных уравнений, разработка и обоснование эффективных численных методов и алгоритмов. Реализация цели исследования осуществляется решением следующих задач как теоретического, так и практического характера: вариационное обоснование математических моделей, описывающих малые деформации и малые вынужденные колебания растянутой сетки из струн с локализованными особенностями;
  вариационное обоснование математической модели, описывающей малые деформации системы, состоящей из сетки из струн, помещённой во внешнюю среду;
  доказательство корректности рассматриваемых математических моделей;
  доказательство возможности применения метода Фурье;
  разработка численных методов для нахождения приближенного решения математических моделей с локализованными особенностями;
  разработка эффективных алгоритмов решения негладких граничных и начально-граничных задач, разработка комплекса программ для ЭВМ, проведение вычислительных экспериментов на тестовых задачах;
  решение задач прикладного характера; нахождение приближенного решения математической модели, описывающей малые деформации  системы, состоящей из сетки из струн.
  
  Методы исследования основаны на теории математического моделирования, теории построения и обоснования метода конечных элементов для уравнений с распределенными параметрами на графе, теории графов.
  Основным методом является адаптированный метод конечных элементов для граничных и начально-краевых задач с локализованными особенностями, его обоснование, полученное с использованием последних разработок вычислительных методов для уравнений с особенностями.
  
  В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
  —	новые подходы, при анализе математических моделей в которых основополагающим математическим объектом является единое уравнение с производной по мере;
  —доказательство корректности математических моделей, описывающих малые деформации и малые вынужденные колебания растянутой сетки из струн с локализованными особенностями;
  —	адаптация метода конечных элементов к рассматриваемым моделям;
  —доказательство оценки близости приближенного решения, найденного с помощью адаптированного метода конечных элементов, к точному на геометрическом графе;
  —комплекс программ для решения задач на геометрическом графе с проведением вычислительных экспериментов на тестовых задачах.
chairman_dissertation_council.name: Владимир
chairman_dissertation_council.surname: Задорожний
chairman_dissertation_council.patronymic: Григорьевич
chairman_dissertation_council.position: заведующий
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: -
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6701491613
chairman_dissertation_council.rinc_id: 8286
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Дмитрий
organization_supervisor.surname: Ендивицкий
organization_supervisor.patronymic: Александрович
organization_supervisor.position: Ректор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.35.31
rubrics.name: Математические модели упругости и пластичности
rubrics.code: 27.31.44
rubrics.name: Краевые задачи. Общая теория
oecds.code: 01.01.UR
oecds.name: PHYSICS, MATHEMATICAL
speciality_codes.name: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
speciality_codes.code: 05.13.18
supervisors.fio: Шабров С. А.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Постников Е. Б.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Горбунов В. А.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Физика конденсированного состояния
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ФГБОУ ВО "ВГУ"
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
protection_organization.ogrn: 1023601560510
protection_organization.supervisor_name: ДМИТРИЙ
protection_organization.supervisor_surname: ЕНДОВИЦКИЙ
protection_organization.supervisor_patronymic: АЛЕКСАНДРОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: ФГБОУ ВО "ВГУ"
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
author_organization.ogrn: 1023601560510
author_organization.supervisor_name: ДМИТРИЙ
author_organization.supervisor_surname: ЕНДОВИЦКИЙ
author_organization.supervisor_patronymic: АЛЕКСАНДРОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения