name: Ускорение тензорных методов и их оптимальная комбинация
keyword_list: Тензорные методы Неточные методы Методы второго порядка Выпуклая оптимизация
abstract: Диссертация Дмитрия Камзолова посвящена разработке тензорных методов для задач выпуклой оптимизации. В последние несколько лет эта тема активно изучается группами ведущих ученых всего мира. Преимуществами этих методов являются высокая точность и быстрая сходимость к минимуму при оптимизации выпуклых функций с высокой гладкостью и малой размерности. Исследования носят скорее теоретический характер, но с практической точки зрения это направление достаточно перспективно и может выстрелить в будущем с развитием данного класса методов.
  
  В диссертации были получены следующие результаты. Во-первых, был предложен новый сверхбыстрый метод второго порядка и доказана скорость сходимости для функций с  Липшицевой третьей производной, но с использованием расчета только градиентов и Гессианов, без производных третьего порядка. Был разработан оптимальный тензорный метод с неточным решением подзадачи, который улучшил метод для практической реализации, поскольку нам больше не нужно точно решать внутреннюю подзадачу. Во-вторых, была предложена структура, позволяющая оптимально решать задачу с суммой двух функций одинаковой гладкости в терминах вычисления производных каждой функции. Также была предложена новая задача с суммой двух функций различной гладкости, разработан базовый тензорный метод для нее и получена скорость сходимости. Наконец, был предложен метод первого порядка, который адаптируется к уровню гладкости задачи в условиях неточного вычисления функции или градиента и неточной проекции. Также была предложена политика выбора размера шага, которая дополнительно адаптирована к известному уровню ошибки в этом методе.
chairman_dissertation_council.name: Андрей
chairman_dissertation_council.surname: Райгородский
chairman_dissertation_council.patronymic: Михайлович
chairman_dissertation_council.position: главный научный сотрудник-заведующий лабораторией
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Доцент
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Николай
organization_supervisor.surname: Кудрявцев
organization_supervisor.patronymic: Николаевич
organization_supervisor.position: ректор
organization_supervisor.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.47.23
rubrics.name: Математические проблемы искусственного интеллекта
rubrics.code: 27.47.19
rubrics.name: Исследование операций
oecds.code: 01.02.EP
oecds.name: COMPUTER SCIENCE, ARTIFICIAL INTELLIGENCE
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
speciality_codes.code: 05.13.18
supervisors.fio: Гасников А. В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: -
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: МФТИ
protection_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Московский физико-технический институт (национальный исследовательский  университет)"
protection_organization.ogrn: 1027739386135
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: МФТИ
author_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Московский физико-технический институт (национальный исследовательский  университет)"
author_organization.ogrn: 1027739386135
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения