name: Линейные автоматы над подкольцами рациональных чисел
keyword_list: операция суперпозиции автоматы полнота операция композиции дискретная математика
abstract: Объектом исследования является класс линейных автоматов, функционирующих над подкольцами рациональных чисел. Целью работы является доказательство критериев полноты по различным операциям замыкания в классе автоматов, функционирующих над бесконечными структурами, в частности над полем рациональных чисел и кольцом двоично-рациональных чисел. В работе использованы методы дискретной математики, алгебры и комбинаторики. Получены оценки на мощность порождающих множеств в классе автоматов, функционирующих над полем рациональных чисел с использованием операций композиции, суперпозиции и А-замыкания. Получены условия полноты систем автоматов с добавками определенного вида в этом классе автоматов. Для автоматов, функционирующих над кольцом двоично-рациональных чисел получены условия полноты конечных систем с добавками определенного вида по операции А-замыкания в терминах А-предполных классов. Доказана алгоритмическая разрешимость задачи проверки непринадлежности найденным А-предполным классам, а также исследована конечнопорожденность найденных А-предполных классов по операциям А-замыкания. Работа носит теоретический характер и применима в исследовании вопросов полноты для автоматов, функционирующих над бесконечными структурами.
chairman_dissertation_council.name: Виктор
chairman_dissertation_council.surname: Садовничий
chairman_dissertation_council.patronymic: Антонович
chairman_dissertation_council.position: ректор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Академик
chairman_dissertation_council.wos_research_id: K-6414-2012
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 7801673584
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Андрей
organization_supervisor.surname: Шафаревич
organization_supervisor.patronymic: Игоревич
organization_supervisor.position: декан
organization_supervisor.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.47.15
rubrics.name: Математическая теория управляющих систем
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Дискретная математика и математическая кибернетика
speciality_codes.code: 01.01.09
supervisors.fio: Часовских А.А.
supervisors.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дискретная математика и математическая кибернетика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Аблаев Ф.М.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дискретная математика и математическая кибернетика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Гашков С.Б.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дискретная математика и математическая кибернетика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Фролов А.Б.
opponents.scientific_degree: Доктор технических наук
opponents.speciality_code: Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ
protection_organization.name: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
protection_organization.ogrn: 1037700258694
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ
author_organization.name: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
author_organization.ogrn: 1037700258694
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения