name: Некоторые вопросы аналитической механики систем с идеальными связями и систем с трением
keyword_list: НЕГОЛОНОМНАЯ СИСТЕМА, КИНЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ, ЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ, СУХОЕ ТРЕНИЕ, МНОЖИТЕЛИ ЛАГРАНЖА
abstract: Первая часть диссертация посвящена проблеме т.н. голономизации систем с неинтегрируемыми связями с помощью обратной задачи вариационного исчисления и проблеме поиска  конструктивных условий существования линейных по обобщенным скоростям первых интегралов и линейных однородных инвариантных соотношений  в консервативных голономных системах и в системах с идеальными неинтегрируемыми связями.   В первой главе доказывается, что не существует универсальной дескриптивной функции (кинетического потенциала), относительно которого уравнения Эйлера-Лагранжа были бы эквивалентны динамическим уравнениям неголономных чаплыгинских систем. Во второй главе в инвариантной и конструктивной форме получены условия существования скрытой (по Герцу) циклической координаты, а, следовательно, и соответствующего ей циклического интеграла в консервативных голономных системах с 2-мя степенями свободы, а также условия существования одной и двух скрытых циклических координат в системах с 3-мя степенями свободы. Исследован вопрос  о существовании некоторых линейных по скоростям инвариантных соотношений в голономных и неголономных системах. Доказано, что  в обобщениях теоремы площадей применительно к задаче о катании твердого тела по неподвижной поверхности без скольжения условие Г.К. Суслова, налагаемое на подвижную ось виртуальных поворотов тела, полностью определяет вид соприкасающихся поверхностей тел.  Во второй части диссертации (главы 3-5) рассмотрены некоторые общетеоретические и прикладные вопросы для механических систем с кулоновым (сухим) трением, решены конкретные задачи, представляющие теоретический и прикладной интерес.  В третьей главе дано строгое доказательство условия Ле Суан Аня возникновения ударов трением в системах с одной кинематической парой. Доказано, что предложенный С.А. Чаплыгиным пространственный вариант теории Е.А. Болотова о критическом перемещении в задаче скольжения с трением  твердого тела по неподвижной опорной поверхности пригоден только в случае, когда опорная поверхность плоская. Предложены два условия, гарантирующие сохранение чистого качения тела в задаче о плоскопараллельном движении тела по поверхности с сухим трением, разобраны примеры, имеющие прикладное значение. В четвертой главе исследована задача о заточке инструмента на абразивном круге, указаны условия, при которых давление инструмента на круг оказывается минимальным по величине.  Завершена построенная А.Ю.  Ишлинским  теория движения «качающегося» маятника Пошехонова, который демонстрирует суточное вращение Земли в лабораторных условиях. В рамках закона Кулона без каких-либо дополнительных гипотез о законе трения обоснованы  два оставшихся без объяснений наблюдаемых типа движений маятника.  Построена неголономная модель качения тяжелого тонкого диска по поверхности вращения отрицательной кривизны с учетом трения качения, возникающего в точке контакта.  Показано, что в случае, когда опорная поверхность представляет однополостный гиперболоид  вращения, модель с учетом трения качения и верчения адекватно описывает натурные эксперименты в  некоторых зрелищных  устройствах, предназначенных  для сбора денег. В плоской задаче о колебаниях физического маятника, расположенного на горизонтальной плоскости с сухим трением, получены условия, которые обеспечивают неподвижность основания маятника при всевозможных его колебаниях.  В пятой главе дан обзор работ, посвященных обобщениям классической задачи о брахистохроне И.Бернулли. Задача о наибыстрейшем соскальзывании тяжелой частицы из стартового положения в заданное конечное по кривой с сухим трением решена как вариационная задача с двумя изопериметрическими условиями, в параметрической форме построены уравнения экстремали. Решена, хотя и аналогичная, но более трудная задача  о наибыстрейшем соскальзывании тяжелого круглого диска по кривой с сухим трением.  Диск может катиться, скользить и покинуть опорную кривую (связь неудерживающая).  Доказано, что на экстремальной опорной кривой нет участков чистого качения диска, диск может только скользить. В параметрической форме построены уравнения экстремали, исследованы типы экстремальных кривых спуска.  Математический аппарат диссертации – классическая дифференциальная геометрия, тензорный анализ, теория обыкновенных дифференциальных уравнений и модифицированная теория множителей Лагранжа в вариационном исчислении.
chairman_dissertation_council.surname: Карапетян А.В.
chairman_dissertation_council.position: профессор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.surname: Шафаревич А.И.
organization_supervisor.position: Декан
organization_supervisor.degree: Доктор физико-математических наук
rubrics.code: 27.29.15
rubrics.name: Общая теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
rubrics.code: 30.15.15
rubrics.name: Механика точки, системы и твердого тела
rubrics.code: 27.21.19
rubrics.name: Дифференциальная геометрия
oecds.code: 02.03.PU
oecds.name: MECHANICS
speciality_codes.name: Теоретическая механика
speciality_codes.code: 01.02.01
opponents.fio: Болотник Н.Н.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теоретическая механика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Красильников П.С.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теоретическая механика
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ
protection_organization.name: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
protection_organization.ogrn: 1037700258694
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: ФИЦ ИУ РАН
author_organization.name: Федеральное государственное  учреждение "Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" Российской академии наук"
author_organization.ogrn: 1027739314030
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения