name: Интегрируемые системы и линейные операторы, связанные с двухточечными функциями Бейкера-Ахиезера
keyword_list: функция Бейкера-Ахиезера, двумерный оператор Шредингера, конечномерные редукции, гамильтонова теория
abstract: Объект исследования: Конечномерные системы, полученные редукцией двумеризованной цепочки Тода; двумерный периодический оператор Шредингера.Цель работы: С помощью современного подхода к спектральной теории периодических операторов 1)доказать бигамильтоновость новой интегрируемой системы, полученной конечномерной редукцией из иерархии двумеризованной цепочки Тода,  2) описать спектральную кривую двумерного периодического оператора Шреингера в случае положительных потенциалов 3) обобщить конструкцию Веселова-Новикова.Методы исследования:спектральная теория периодических операторов, гамильтонова теория, двухточечная функция Бейкера-Ахиезера, алгебраическая геометрия.Достигнутые результаты: Диссертация посвящена спектральной теории периодических дифференциальных и разностных операторов и ее приложениям. С ее помощью построены новые гамильтоновы динамические системы на пространстве строго нижнетреугольных разностных операторов, связанные с иерархией двумеризованной цепочки Тода, в частности, вычислены гамильтонианы и соответствующие симплектические структуры. Для двумерного оператора Шредингера с периодическим положительным потенциалом будет доказано, что Ферми-кривая, точки которой параметризуют блоховские решения уравнения Шредингера на нулевом уровне энергии, есть гладкая M-кривая, и что, полюса блоховских решений расположены по одному на каждом из неподвижных овалов антиголоморфной инволюции. Топологический тип кривой остается стабильным, пока при некотором значении параметра деформации нулевой уровень энергии не становится собственным для оператора Шредингера в пространстве (анти)периодических функций. Кроме того, будет приведена обобщенная конструкция Новикова-Веселова, позволяющая строить двумерные периодические потенциальные операторы Шредингера.Внедрение: работа носит чисто теоретический характер.Эффективность: предложенные методы эффективно решают поставленные задачи.Область применения: математическая физика, интегрируемые системы, спектральная теория периодических операторов
chairman_dissertation_council.surname: Ландо С.К.
chairman_dissertation_council.position: Профессор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.surname: Радаев В.В.
organization_supervisor.position: Первый проректор
organization_supervisor.degree: Доктор экономических наук
rubrics.code: 27.31.15
rubrics.name: Общая теория дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными
rubrics.code: 27.35.51
rubrics.name: Математические модели физики плазмы, кинетические уравнения
oecds.code: 01.01.UR
oecds.name: PHYSICS, MATHEMATICAL
speciality_codes.name: Математическая физика
speciality_codes.code: 01.01.03
supervisors.fio: Кричевер И. М.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: нет
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: нет
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Национальный исследовательский университет ВШЭ; Высшая школа экономики; НИУ ВШЭ; ВШЭ
protection_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
protection_organization.ogrn: 1027739630401
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Национальный исследовательский университет ВШЭ; Высшая школа экономики; НИУ ВШЭ; ВШЭ
author_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
author_organization.ogrn: 1027739630401
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения