name: Численные методы оптимизации для задач большой размерности: неточный оракул и прямо-двойственный анализ
keyword_list: машинное обучение, неточный оракул, обработка изображений, прямо-двойственный анализ, численные методы оптимизации
abstract: Объект исследования: Задачи выпуклой оптимизации со структурой.Цель работы: Унифицировать предложенные ранее методы градиентного типа в один за счет введения специальной концепции, неточной модели функции. Придумать серию методов, которые бы находили решение для обобщенных постановок оптимизационных задач и использовали структуру данных задач с помощью предложенной концепции неточной модели функции.Методы исследования, кроме используемых приборов и аппаратуры: Методы математического программирования; методы теории вероятности; методы математического анализа.Достигнутые результаты:1. Предложены концепции неточной модели функции для методов градиентного типа.2. Разработан адаптивный градиентный и быстрый градиентный метод, градиентный метод с относительной гладкостью, прямо-двойственный адаптивный градиентный и быстрый градиентный метод оптимизации, стохастический градиентный и быстрый градиентный метод для задач, допускающих концепцию неточной модели функции.3. На основе адаптивного быстрого градиентного метода и стохастического быстрого градиентного метода предложен эвристический (без теоретических гарантий) адаптивный алгоритм для решения задач стохастической оптимизации.Новизна: Предложен стохастический промежуточный градиентный метод для выпуклых задач со стохастическим неточным оракулом. Разработан градиентный метод с неточным оракулом для детерминированной невыпуклой оптимизации. Предложена концепция неточного оракула для методов, использующих производные по направлениям, и предложен ускоренный метод, использующий производные по направлению, для гладкой стохастической выпуклой оптимизации. Также предложен ускоренный и неускоренный метод, использующий производные по направлению, для сильно выпуклой гладкой стохастической оптимизации. Разработаны прямодвойственные методы поиска седловых точек в бесконечномерных играх (дифференциальных играх) в выпукло-вогнутой и сильно выпукло-вогнутой постановках. Предложены неадаптивный и адаптивный ускоренный прямодвойственный метод для задач сильно выпуклой минимизации с линейными ограничениями типа равенства и неравенства. Разработан стохастический ускоренный прямодвойственный метод для задач с линейными ограничениями. Предложено прямодвойственное обобщение ускоренных методов, которые используют линейный поиск для определения размера шага и адаптации к константе Липшица градиента.Внедрение: Разработанные подходы и методы были внедрены в решение таких практических задачах, как вычисление регуляризованного и нерегуляризованного оптимального транспорта, вычисление барицентра Васерштейна, ранжирование веб-страниц.Эффективность : Для предложенных методов получены оценки скорости сходимости, с точностью до константы соответствующие нижним оценкам, что позволяет говорить об оптимальности предложенных методов. Для части алгоритмов проведены численные эксперименты, показавшие, что на практике предложенные алгоритмы работают быстрее существующих. Область применения: Предложенные алгоритмы и подходы могут применяться для решения оптимизационных задач во многих сферах человеческого общества: анализе данных, инженерии, экономике, медицине, вычислительной математике.
chairman_dissertation_council.surname: Верещагин Н. К.
chairman_dissertation_council.position: профессор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.surname: Радаев В.В.
organization_supervisor.position: первый проректор
organization_supervisor.degree: Доктор экономических наук
rubrics.code: 27.47.19
rubrics.name: Исследование операций
rubrics.code: 27.47.23
rubrics.name: Математические проблемы искусственного интеллекта
oecds.code: 01.02.EP
oecds.name: COMPUTER SCIENCE, ARTIFICIAL INTELLIGENCE
speciality_codes.name: Дискретная математика и математическая кибернетика
speciality_codes.code: 01.01.09
supervisors.fio: Гасников А.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дискретная математика и математическая кибернетика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: нет
opponents.scientific_degree: Кандидат наук
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: нет
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Национальный исследовательский университет ВШЭ; Высшая школа экономики; НИУ ВШЭ; ВШЭ
protection_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
protection_organization.ogrn: 1027739630401
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: МФТИ
author_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Московский физико-технический институт (национальный исследовательский  университет)"
author_organization.ogrn: 1027739386135
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения