name: Топология интегрируемых многопараметрических аналогов системы Ковалевской на алгебрах Ли
keyword_list: интегрируемость динамика твердого тела гамильтонова система волчок Ковалевской слоение Лиувилля топологические инварианты алгебра Ли инвариант Фоменко-Цишанга
abstract: Работа посвящена изучению топологии слоений Лиувилля нескольких интегрируемых аналогов известной системы Ковалевской в случае различных алгебр Ли. Для случаев алгебр Ли so(3, 1) и so(4) вычислены топологические инварианты соответствующей системы -- меченые молекулы (инварианты Фоменко-Цишанга) для каждой неособой трехмерной поверхности постоянной энергии. Эти инварианты, напомним, классифицируют слоения Лиувилля на инвариантных трехмерных поверхностях с точностью до лиувиллевой эквивалентности. Как оказалось, в подходящих зонах энергии эти системы эквивалентны классической системе и другим изучавшимся ранее интегрируемым системам механики и математической физики. Для случая алгебры so(4) также проведена стратификация трехмерного пространства параметров системы Ковалевской. Его точки -- тройки значений гамильтониана и двух функций Казимира -- соответствуют изоэнергетическим поверхностям системы Ковалевской. Также построено разделяющее множество на плоскости значений двух функций Казимира, которое является проекцией 1-остова указанной выше стратификации. Для случая алгебры so(3, 1) также построена бифуркационная диаграмма отображения момента в случае нулевой постоянной площадей. Для псевдо-евклидова аналога описанного выше семейства систем Ковалевской на пучке алгебр Ли so(3,1)-e(3)-so(4) получен критерий компактности совместного уровня четырех первых интегралов системы (при условии отличия постоянной площадей от нуля). Показано наличие некомпактных особенностей слоения Лиувилля в таких системах.
chairman_dissertation_council.name: Владимир
chairman_dissertation_council.surname: Чубариков
chairman_dissertation_council.patronymic: Николаевич
chairman_dissertation_council.position: заведующий кафедрой
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: -
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6602349502
chairman_dissertation_council.url: https://istina.msu.ru/profile/ChubarikovVN2012/
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Андрей
organization_supervisor.surname: Шафаревич
organization_supervisor.patronymic: Игоревич
organization_supervisor.position: Декан механико-математического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.21.19
rubrics.name: Дифференциальная геометрия
rubrics.code: 27.21.21
rubrics.name: Геометрическое исследование объектов естественных наук и техники
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Геометрия и топология
speciality_codes.code: 01.01.04
supervisors.fio: Фоменко А.Т.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Геометрия и топология
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Рябов П.Е.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теоретическая механика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Соколов С.В.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теоретическая механика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Цветкова А.В.
opponents.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
opponents.speciality_code: Геометрия и топология
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЛИ МГУ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА"
protection_organization.ogrn: 1037700258694
protection_organization.supervisor_name: ВИКТОР
protection_organization.supervisor_surname: САДОВНИЧИЙ
protection_organization.supervisor_patronymic: АНТОНОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЛИ МГУ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА"
author_organization.ogrn: 1037700258694
author_organization.supervisor_name: ВИКТОР
author_organization.supervisor_surname: САДОВНИЧИЙ
author_organization.supervisor_patronymic: АНТОНОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения