name: Немонотонное поведение и тяжелые хвосты в методах первого порядка
keyword_list: глобальная сходимость ускоренные методы первого порядка стохастические методы детерминированные методы
abstract: Диссертация посвящена развитию методов первого порядка для задач при необычных предположениях, таких как пик-эффект или шум с тяжелыми хвостами распределения. 
  
  В первой части диссертации предлагается и анализируется пик-эффект, возникающий на траектории метода тяжелого шарика (HB) с оптимальными параметрами для квадратичных функций. Далее анализируется усредненный метод тяжелого шарика (AHB) как подход для уменьшения пик-эффекта. Для данного метода и его варианта со взвешенным усреднением в выпуклом и сильно выпуклом случаях выводятся оценки сходимости. В продолжение изучения метода тяжелого шарика и его вариаций разработан первый анализ сходимости агрегированного метода тяжелого шарика  (AggHB) в невыпуклом, выпуклом и сильно выпуклом случаях. Преимущества использования вариаций метода тяжелого шарика демонстрируются в диссертации с помощью численных экспериментов. 
  
  Во второй части диссертации разрабатывается новый метод решения (clipped-SSTM) задач гладкой выпуклой стохастической оптимизации с тяжелыми хвостами в стохастических градиентах с доказуемой оптимальной (с точностью до логарифмических множителей) оценкой скорости сходимости по вероятности. Для этого же класса задач предлагается анализ сходимости по вероятности clipped-SGD с логарифмической зависимостью от доверительного уровня. Далее предлагается расширение результатов для clipped-SSTM и clipped-SGD на класс задач выпуклой стохастической оптимизации с непрерывными градиентами по Гёльдеру. При анализе предполагается Гёльдеровская непрерывность градиентов и равномерная ограниченность дисперсии стохастических градиентов только на шаре вокруг решения.
chairman_dissertation_council.name: Андрей
chairman_dissertation_council.surname: Райгородский
chairman_dissertation_council.patronymic: Михайлович
chairman_dissertation_council.position: главный научный сотрудник-заведующий лабораторией
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Доцент
chairman_dissertation_council.wos_research_id: L-5095-2017
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6603605028
chairman_dissertation_council.rinc_id: 14675
chairman_dissertation_council.orcid: 0000-0001-8614-9612
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Виталий
organization_supervisor.surname: Баган
organization_supervisor.patronymic: Анатольевич
organization_supervisor.position: Проректор по научной работе
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.41.41
rubrics.name: Алгоритмы решения задач вычислительной и дискретной математики
rubrics.code: 27.47.19
rubrics.name: Исследование операций
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
oecds.code: 01.02.EX
oecds.name: COMPUTER SCIENCE, THEORY & METHODS
speciality_codes.name: Системный анализ, управление и обработка информации
speciality_codes.code: 2.3.1.
supervisors.fio: Поляк Б.Т.
supervisors.scientific_degree: Доктор технических наук
supervisors.speciality_code: Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
protection_organization.short_name: МФТИ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)"
protection_organization.ogrn: 1027739386135
protection_organization.supervisor_name: ДМИТРИЙ
protection_organization.supervisor_surname: ЛИВАНОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: ВИКТОРОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: ИПУ РАН
author_organization.name: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук
author_organization.ogrn: 1037739269590
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения