name: Адаптивные методы для вариационных неравенств и задач минимизации функционалов с обобщёнными условиями гладкости
keyword_list: выпукло-вогнутая седловая задача монотонный оператор вариационное неравенство Адаптивный метод
abstract: Работа посвящена алгоритмическим методам для некоторых классов оптимизационных задач с оценками скорости сходимости, равномерными по размерности пространства переменных. При этом нередко возникает необходимость учитывать глобальные свойства гладкости функционалов и соответствующие им значения параметров оптимизационной модели. Общая идея всех предлагаемых в работе подходов основана на использовании в оценках скорости сходимости методов вместо глобальных значений таких параметров потенциально более удобных их локальных аналогов, подбираемых на итерациях рассматриваемых методов за счёт адаптивной настройки. Впервые введены аналоги известного понятия неточного оракула для вариационных неравенств с монотонными операторами и выпукло-вогнутых седловых задач. Предложены авторские варианты неточного оракула и для задач минимизации функционалов. Разработаны адаптивные методы градиентного типа, применимые к выделенным классам задач. Доказаны оценки скорости сходимости предложенных методов, в том числе и в случае искусственных неточностей специального типа для задач с негладкими функционалами.  Обоснована применимость неускоренных адаптивных методов градиентного типа к относительно гладким и относительно сильно выпуклым задачам. Исследованы зеркальные спуски с переключениями по продуктивным и непродуктивным шагам для задач выпуклого программирования с новыми адаптивными критериями остановки. Обоснованы оптимальные оценки скорости сходимости этих методов для некоторых классов задач с нелипшицевыми целевыми функционалами. Также рассматриваются вариации зеркальных спусков с переключениями для задач онлайн-оптимизации, а также для задачи минимизации положительно однородного функционала с относительной точностью. Обсуждаются приложения полученных результатов к некоторым прикладным задачам (максимизация полезности компьютерной сети, проектирование механических  конструкций и другие).
chairman_dissertation_council.name: Андрей
chairman_dissertation_council.surname: Райгородский
chairman_dissertation_council.patronymic: Михайлович
chairman_dissertation_council.position: главный научный сотрудник-заведующий лабораторией
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Николай
organization_supervisor.surname: Кудрявцев
organization_supervisor.patronymic: Николаевич
organization_supervisor.position: ректор
organization_supervisor.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.41.17
rubrics.name: Численные методы анализа
rubrics.code: 27.41.41
rubrics.name: Алгоритмы решения задач вычислительной и дискретной математики
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Вычислительная математика
speciality_codes.code: 01.01.07
supervisors.fio: Орлов И.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: -
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: МФТИ
protection_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Московский физико-технический институт (национальный исследовательский  университет)"
protection_organization.ogrn: 1027739386135
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: МФТИ
author_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Московский физико-технический институт (национальный исследовательский  университет)"
author_organization.ogrn: 1027739386135
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения