name: О некоторых задачах в теории дифференциальных включений дробного порядка в банаховых пространствах
keyword_list: банаховы пространствадробный порядокдифференциальное включениекраевая задачазадача коши
abstract: Цель работы: применить методы теории дифференциальных уравнений и включений, топологические методы нелинейного и многозначного анализа, а также методы дробного анализа, для исследования существования решенийобобщенных краевых задач различных типов, изучить свойства управляемости для новых классов полулинейных дифференциальных и функционально-дифференциальных включений дробного порядка в банаховом пространстве.Научная новизна: все результаты диссертации являются новыми. С помощью методов теории дифференциальных уравнений и включений, топологических методов нелинейного и многозначного анализа, а также методов дробногоанализа получены следующие основные результаты: 1. Доказана теорема о существовании решений и компактности множества решений задачи Коши для полулинейного функционально-дифференциального включения дробного порядка в банаховом пространстве с нелинейным краевым условием. В качестве примера рассмотрена задача оптимизации для системы, описываемой уравнением дробной диффузии. 2. Для полулинейного функционально-дифференциального включения дробного порядка в банаховом пространстве исследована разрешимость и компактность множества решений общей нелокальной краевой задачи, описываемой линейным оператором и нелинейным многозначным оператором. В качестве примера рассмотрена разрешимость и компактность множества решений для задачи с антипериодическим краевым условием. 3. Исследована разрешимость общей нелокальной краевой задачи для управляемого вырожденного дифференциального включения дробного порядка в банаховом пространстве; приведены условия существования оптимальной траектории системы и рассмотрены некоторые частные случаи. Рассмотрен пример существования оптимального периодического решения для дробной вырожденной управляемой системы диффузионного типа. 4. Сформулирована и доказана теорема о существовании решения общей нелокальной краевой задачи для дифференциальных включений дробного порядка в банаховом пространстве с неплотно определенными операторами типа Хилле – Иосиды. В качестве примера исследованы нелокальная задача Коши и периодическая краевая задача для дифференциальных включений дробного порядка с неплотно определенными операторами. 5. Изучена задача управляемости для системы, описываемой полулинейным функционально-дифференциальным включением дробного порядка в банаховом пространстве; сформулирован общий принцип разрешимости данной задачи и приведен ряд его конкретных реализаций.
chairman_dissertation_council.surname: Васильев В.Б.
chairman_dissertation_council.position: Профессор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.surname: Репников Н.И.
organization_supervisor.position: Проректор по науке
organization_supervisor.degree: Кандидат физико-математических наук
rubrics.code: 27.31.55
rubrics.name: Задача Коши
rubrics.code: 27.31.44
rubrics.name: Краевые задачи. Общая теория
oecds.code: 01.01.00
oecds.name: Mathematics
speciality_codes.name: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
speciality_codes.code: 01.01.02
supervisors.fio: Обуховский В.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Системный анализ и автоматическое управление
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Родина Л.И.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Муравник А.Б.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ФГАОУ ВО "Белгородский государственный национальный исследовательский университет", НИУ "БелГУ"
protection_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Белгородский государственный национальный исследовательский университет"
protection_organization.ogrn: 1023101664519
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: ФГБОУ ВО "ВГУ"
author_organization.name: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Воронежский государственный университет"
author_organization.ogrn: 1023601560510
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения