name: Оптимизация функциональных вычислительных статистических оценок и алгоритмов
keyword_list: Условная оптимизация функциональных вычислительных алгоритмов Приближение вероятностой плотности по выборке
abstract: В работе будет рассматриваться три типа задач: приближение решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода; приближение интеграла, зависящего от параметра; приближении плотности распределения случайной величины по заданной выборки.  Для приближения функций в целом используем представления классической теории численной аппроксимации функций. 
  Цель диссертации: конструирование, сравнительный анализ (на основе специальных методов тестирования), условная оптимизация и разработка новых приложений функциональных вычислительных статистических алгоритмов.
  Основные результаты: 
  1. Впервые проведен подробный сравнительный анализ всего спектра функциональных вычислительных статистических алгоритмов приближения решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода (с учетом проекционных алгоритмов и методов, связанных с применением кубатурных формул) с точки зрения возможностей их применения для решения практически значимых задач математической физики и получения условно-оптимальных параметров. Проведено численное сравнение функциональных вычислительных статистических алгоритмов на основе многочисленных расчетов для приближения решения одномерного тестового уравнения.
     2. Предложен функциональный ядерный вычислительный (основанный на теории численного приближения функций) алгоритм приближения вероятностных плотностей и построена теория условной оптимизации этого алгоритма. Проведены расчеты по тестированию этого алгоритма и по его применению.
     3. Впервые проведены условная оптимизация и численное исследование итерационного вычислительного статистического алгоритма, связанного с рандомизацией «больших» матриц на основе случайного выбора относительно малого числа столбцов. Проведены многочисленные расчеты (в том числе с использованием вычислительных ресурсов Суперкомпьютерного центра ИВМиМГ), позволившие сформулировать соображения об оптимальном числе выбираемых столбцов.
     4. Построены новые конструктивные модификации геометрического вычислительного статистического метода. Предложен новый функциональный двусторонний геометрический вычислительный статистический алгоритм для приближения интеграла, зависящего от параметра, и построена теория условной оптимизации этого алгоритма. Проведено тестирование построенного алгоритма. 
     5. Впервые проведено подробное численное исследование многоуровневых сеточных вычислительных статистических алгоритмов приближения интеграла, зависящего от параметра, и решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода.
chairman_dissertation_council.name: Геннадий
chairman_dissertation_council.surname: Михайлов
chairman_dissertation_council.patronymic: Алексеевич
chairman_dissertation_council.position: советник РАН
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Член-корреспондент РАН
chairman_dissertation_council.wos_research_id: P-8560-2016
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 0
chairman_dissertation_council.rinc_id: 2750
chairman_dissertation_council.url: https://icmmg.nsc.ru/ru/content/employees/mihaylov-gennadiy-alekseevich
chairman_dissertation_council.orcid: 0
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Михаил
organization_supervisor.surname: Марченко
organization_supervisor.patronymic: Александрович
organization_supervisor.position: директор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.43.51
rubrics.name: Применение теоретико-вероятностных и статистических методов
rubrics.code: 27.33.15
rubrics.name: Линейные интегральные уравнения
rubrics.code: 27.41.19
rubrics.name: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
rubrics.code: 27.41.41
rubrics.name: Алгоритмы решения задач вычислительной и дискретной математики
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Вычислительная математика
speciality_codes.code: 01.01.07
supervisors.fio: Войтишек А.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Вычислительная математика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Лемешко Б.Ю.
opponents.scientific_degree: Доктор технических наук
opponents.speciality_code: Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Плотников М.Ю.
opponents.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
opponents.speciality_code: Вычислительная математика
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ИВМиМГ СО РАН
protection_organization.name: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук
protection_organization.ogrn: 1025403656420
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: ИВМиМГ СО РАН
author_organization.name: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук
author_organization.ogrn: 1025403656420
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения