name: Разработка сетевых вычислительных моделей для исследования нелинейных волновых процессов на графах
keyword_list: газовые примеси интенсивные потоки данных моделирование трафика краевые задачи вычислительная модель
abstract: В различных приложениях возникают задачи, описываемые уравнения-ми в частных производных на графах (сетях, деревьях). Сетевые вычислительные модели (уравнения в частных производных) на графах используют различные численные методы и оригинальные математические алгоритмы, в том числе алгоритм построения систем уравнений в узлах графа. Особенность этих алгоритмов заключается в том, что они должны обеспечивать непрерывную связь моделируемых величин вдоль всего графа, путем задания корректных краевых условий для всех его ветвей входящих и выходящих в каждый из его узлов. Проблема задания корректных краевых условий при численном моделировании гиперболических систем уравнений возникла довольно давно, практически одновременно с появлением первых ЭВМ и численных методов. С тех пор много что изменилось: на порядки выросло быстродействие вы-числительных систем, появились весьма сложные и высокоточные методы численного расчета и вычислительные пакеты их использующие, но проблема корректного задания краевых условий никуда не ушла. И дело здесь не в том, что её в принципе невозможно решить, а в том, что каждый раз её приходиться решать снова, как только возникает новая постановка задачи или усложняется использованная ранее.
  Именно эта проблема является первостепенной в данной работе. Принципиальная новизна заключается в том, что её приходится решать на всем многосвязном графа. В типичный узел которого входит и выходит несколько ветвей, вдоль каждой из которых используется своя одномерная система уравнений. При этом сам узел, как правило, имеет сложную структуру со своей собственной двумерной или трехмерной системой уравнений, заданной внутри него. Поэтому задача корректного сопряжения граничных условий для одномерных и многомерных систем уравнений внутри и снаружи узла выходит на первый план. Задача корректного сопряжения краевых условий для систем уравнений различной размерности весьма интересна и перспективна для вычислитель-ной науки. В первую очередь потому, что понижение размерности моделируемой задачи приводит к уменьшению вычислительных операций и упрощению численных алгоритмов, используемых при её решении. Это, в свою очередь, повышает их надежность. Не стоит надеяться, что повышение производительности ЭВМ автоматически решит эти проблемы, поскольку вместе с ростом количества операций, производимых в единицу времени, возрастает и сложность решаемых задач. Хорошей аналогией для сравнения здесь может быть использование адаптивных иерархических сеток в численном моделировании. Это научное направление давно и плодотворно развивается, и рост производительности ЭВМ не уменьшает его актуальности. С этой точки зрения использование разной размерности задачи в различных частях одной области интегрирования, по своей сути близко к идее использования адаптивных сеток и является в некотором смысле её продолжением. Для ее реализации необходимо научится корректно решать задачу сопряжения краевых условий для систем уравнений различной размерности. Именно этой цели и посвящена настоящая работа.
chairman_dissertation_council.name: Александр
chairman_dissertation_council.surname: Шананин
chairman_dissertation_council.patronymic: Алексеевич
chairman_dissertation_council.position: заведующий кафедрой
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: X-9679-2018
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 56026418600
chairman_dissertation_council.rinc_id: 3930
chairman_dissertation_council.orcid: 0000-0001-8510-069X
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Виталий
organization_supervisor.surname: Баган
organization_supervisor.patronymic: Анатольевич
organization_supervisor.position: Проректор по научной работе
organization_supervisor.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 20.01.04
rubrics.name: Информатизация общества. Информационная политика
rubrics.code: 20.01.07
rubrics.name: Теория и методология информатики
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
speciality_codes.code: 05.13.18
supervisors.fio: Петров И.Б.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: -
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: МФТИ
protection_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Московский физико-технический институт (национальный исследовательский  университет)"
protection_organization.ogrn: 1027739386135
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: АНО ВО "Университет Иннополис"
author_organization.name: Автономная некоммерческая организация высшего образования "Университет Иннополис"
author_organization.ogrn: 1121600006142
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Организации, учрежденные юридическими лицами или гражданами, или юридическими лицами и гражданами совместно
author_organization.okopf: Автономные некоммерческие организации