name: Псевдогиперболические аттракторы и смешанная динамика в многомерных динамических системах
keyword_list: странный аттрактор смешанная динамика псевдогиперболичность динамический хаос гомоклиническая траектория бифуркация
abstract: Цель работы: цель диссертационной работы – разработка новых качественных и численных методов исследования многомерного динамического хаоса и применение этих методов к анализу динамических систем, важных как с теоретической, так и прикладной точек зрения.
  Методы исследования: Для решения поставленных задач применялись качественные и аналитические методы теории динамических систем. При исследовании конкретных систем применялись методы прикладной теории бифуркаций, а также численные методы (построение диаграмм показателей Ляпунова, продолжение по параметру, численные методы проверки псевдогиперболичности, метод диаграмм символической динамики и др.). Численные методы реализованы на языке Си++ в рамках программного комплекса «Компьютерная динамика: Хаос». 
  Достигнутые результаты: В диссертационной работе предложены новые качественные и численные методы анализа многомерной хаотической динамики, основанные на теории псевдогиперболических аттракторов и теории смешанной динамики. Открыто явление мгновенного возникновения смешанной динамики, в результате столкновения аттрактора и репеллера. Открыта сильно-диссипативная смешанная динамика. Обнаружены новые примеры псевдогиперболических аттракторов: дикий спиральный аттрактор в четырехмерной системе дифференциальных уравнений, восьмерочный аттрактор в неголономной модели волчка Чаплыгина, дискретный гетероклинический аттрактор в трехмерном отображении Эно и др. Открыты новые типы реверса в неголономной динамике твердого тела – для сферических тел со смещенным центром масс.
  Новизна: Все результаты, представленные к защите, являются новыми. Они получены в рамках развития недавно созданных математических направлений в теории динамического хаоса –теории псевдогиперболических аттракторов и теории смешанной динамики. В диссертации решены новые задачи, которые раньше не могли и возникнуть, которые потребовали от соискателя создания оригинальных качественных и численных методов, а также разработку программного комплекса для исследования многомерного динамического хаоса.
  Внедрение: Полученные результаты внедрены в образовательный процесс факультета информатики, математики и компьютерных наук НИУ ВШЭ НН, и института информационных технологий математики и механики ННГУ им. Н.И. Лобачевского. На их основе подготовлен специальный курс «Численные методы исследования динамических систем».
  Эффективность: Эффективность разработанных методов подтверждена, как на примере модельных систем, так и на ряде прикладных моделей. Технологии параллельного программирования Qt threads и CUDA API позволили существенно снизить время вычислений при построении двухпараметрических диаграмм. 
  Область применения: Качественные и численные методы, развитые в диссертационной работе, были использованы соискателем для исследования моделей неголономной механики, гидродинамики, теории связанных осцилляторов, а также некоторых других задач нелинейной динамики. Эти методы могут применяться и для более широкого класса задач.
chairman_dissertation_council.name: Евгений
chairman_dissertation_council.surname: Крук
chairman_dissertation_council.patronymic: Аврамович
chairman_dissertation_council.position: И.о. директора
chairman_dissertation_council.degree: Доктор технических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: AAS-9914-2020
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 7801400299
chairman_dissertation_council.rinc_id: 3264-4830
chairman_dissertation_council.url: https://www.hse.ru/org/persons/205587707
chairman_dissertation_council.orcid: 0000-0002-4549-2980
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Вадим
organization_supervisor.surname: Радаев
organization_supervisor.patronymic: Валерьевич
organization_supervisor.position: Первый проректор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.41.19
rubrics.name: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
rubrics.code: 27.29.17
rubrics.name: Качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
speciality_codes.code: 05.13.18
supervisors.fio: Гонченко С.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
protection_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", НИУ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ, НИУ ВШЭ, ВШЭ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ"
protection_organization.ogrn: 1027739630401
protection_organization.supervisor_name: НИКИТА
protection_organization.supervisor_surname: АНИСИМОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", НИУ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ, НИУ ВШЭ, ВШЭ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ"
author_organization.ogrn: 1027739630401
author_organization.supervisor_name: НИКИТА
author_organization.supervisor_surname: АНИСИМОВ
author_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения