name: Исследование монотонности и точности схемы CABARET
keyword_list: скалярный закон сохранения схема CABARET монотонность
abstract: Объект исследования: разностная схема CABARET
  Цель работы: теоретическое и экспериментальное исследование схемы CABARET, построение различных модификаций этой схемы, обеспечивающих повышенную точность на локальных экстремумах
  Методы исследования: использованы методы дифференциальных уравнений, функционального анализа, теории разностных схем сквозного счёта.
  Основные результаты:
  1) Показано, что разностное решение, получаемое по двух-с-половиной-слойной по времени схеме CABARET с коррекцией потоковых переменных, снижает порядок сходимости в областях локальных экстремумов рассчитываемых обобщённых решений, по сравнению со схемой CABARET без коррекции потоков. Однако разностное решение, получаемое по схеме CABARET с коррекцией потоков, в отличие от схемы без коррекции, не имеет осцилляций  в окрестности сильных разрывов. Предложена модификация двух-с-половиной-слойной по времени схемы CABARET, которая сохраняет повышенную точность схемы в областях локальных экстремумов и обеспечивает отсутствие осцилляций на сильных разрывах при аппроксимации задачи Коши для скалярного закона сохранения.
  2) Предложена модификация двухслойной по времени схемы CABARET, обеспечивающая её монотонность при аппроксимации скалярного закона сохранения с выпуклым потоком, как в областях, в которых скорость распространения характеристик имеет постоянный знак, так и в случае, когда скорость распространения характеристик аппроксимируемого дивергентного уравнения меняет знак. Монотонность модифицированных схем доказана аналитически.
  
  3) Показано, что монотонность модифицированной двухслойной по времени схемы CABARET, предложенной в главе 3, при числах Куранта от 0.5 до 1 не обеспечивает полного распада неустойчивых сильных разрывов. При этом численные расчёты, проведенные на последовательности сгущающихся сеток, показали, что разностное решение, получаемое по монотонной схеме, при стремлении шага по пространству к 0 сходится к точному решению, в то время как разностное решение, получаемое по стандартное схеме при стремлении шага по пространству к 0, сходится к другому решению, содержащему неустойчивый сильный разрыв. Для стандартной и модифицированной схем CABARET, аппроксимирующих скалярный закон сохранения с выпуклым потоком, получен разностный аналог энтропийного неравенства и предложен метод, обеспечивающий в разностном решении полный распад неустойчивых сильных разрывов для любых чисел Куранта, при которых данная схема является устойчивой.
  4) Предложен метод расщепления по физическим процессам для двухслойной по времени схемы CABARET, аппроксимирующей задачу Коши для неоднородного скалярного закона сохранения с выпуклой и монотонно возрастающей функцией потока. Этот метод применен для моделирования процесса распространения волн на поверхности стекающей пленки конденсата.
  Область применения: полученные результаты могут быть использованы для создания новых перспективных модификаций схемы CABARET, предназначенных для численного моделирования сложных гидро- и газодинамических течений.
chairman_dissertation_council.name: Геннадий
chairman_dissertation_council.surname: Михайлов
chairman_dissertation_council.patronymic: Алексеевич
chairman_dissertation_council.position: советник РАН
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Член-корреспондент РАН
chairman_dissertation_council.wos_research_id: P-8560-2016
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 7102208630
chairman_dissertation_council.url: https://icmmg.nsc.ru/ru/content/dissertation-council-meetings/handeeva-nadezhda-aleksandrovna
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Михаил
organization_supervisor.surname: Марченко
organization_supervisor.patronymic: Александрович
organization_supervisor.position: директор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.41.19
rubrics.name: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
rubrics.code: 27.31.55
rubrics.name: Задача Коши
rubrics.code: 27.31.17
rubrics.name: Линейные и квазилинейные уравнения и системы уравнений
rubrics.code: 27.31.15
rubrics.name: Общая теория дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Вычислительная математика
speciality_codes.code: 01.01.07
supervisors.fio: Остапенко В.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Вычислительная математика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Кобельков Г.М.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Вычислительная математика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Актершев С.П.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Механика жидкости, газа и плазмы
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ИВМиМГ СО РАН
protection_organization.name: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук
protection_organization.ogrn: 1025403656420
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: ИГиЛ СО РАН
author_organization.name: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук
author_organization.ogrn: 1025403648600
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения