name: Характеризации гомоморфизмов графов матричных отношений
keyword_list: ориентированные графы скрамблинг-индекс отношения Грина матричные отношения тотальный граф
abstract: Диссертация посвящена преимущественно вопросам описания гомоморфизмов и автоморфизмов графов конкретных матричных отношений. Изучение матричных отношений, то есть отношений на множестве матриц, является популярной задачей, и один из эффективных подходов к ней — построение соответствующего графа. Для получения дополнительной информации об отношении полезно знать структуру группы автоморфизмов этого графа, поэтому указанная задача представляет важность и интерес.
  
  В диссертации получены точные верхние оценки на скрамблинг-индекс произвольного ориентированного графа. Построены примеры графов, для которых достигается максимальное значение в верхних оценках. Охарактеризованы линейные отображения, сохраняющие все значения скрамблинг-индекса на моноиде квадратных матриц над антинегативным коммутативным полукольцом с 1 и без делителей нуля. Охарактеризованы линейные отображения, сохраняющие отношения Грина на моноиде квадратных матриц над полем при соблюдении определенных условий на поле. Получено описание пар отображений, сохраняющих вырожденность пучков квадратных матриц над алгебраически замкнутым полем. Установлен факт конечности кликового числа регулярного графа любого многочлена, предъявлена явная верхняя оценка. Доказано, что в тотальном графе любого бесконечного множества найдется конечный подграф с неограниченно большой минимальной степенью вершины.
chairman_dissertation_council.name: Владимир
chairman_dissertation_council.surname: Чубариков
chairman_dissertation_council.patronymic: Николаевич
chairman_dissertation_council.position: Председатель диссертационного совета МГУ.01.17
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: -
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6602349502
chairman_dissertation_council.url: https://istina.msu.ru/profile/ChubarikovVN2012/
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Андрей
organization_supervisor.surname: Шафаревич
organization_supervisor.patronymic: Игоревич
organization_supervisor.position: Декан механико-математического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.17.15
rubrics.name: Полугруппы
rubrics.code: 27.17.29
rubrics.name: Линейная алгебра
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Математическая логика, алгебра, теория чисел и дискретная математика
speciality_codes.code: 1.1.5.
supervisors.fio: Гутерман А.Э.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Шабат Г.Б.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Волков М.В.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Адрианов Н.М.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЛИ МГУ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА"
protection_organization.ogrn: 1037700258694
protection_organization.supervisor_name: ВИКТОР
protection_organization.supervisor_surname: САДОВНИЧИЙ
protection_organization.supervisor_patronymic: АНТОНОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЛИ МГУ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА"
author_organization.ogrn: 1037700258694
author_organization.supervisor_name: ВИКТОР
author_organization.supervisor_surname: САДОВНИЧИЙ
author_organization.supervisor_patronymic: АНТОНОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения