name: Стохастические интегрируемые процессы и представления группы кос
keyword_list: системы взаимодействующих частиц T-Q уравнение Бакстера, анзац Бете группа кос B_3 класс универсальности Кардара-Паризи-Жанга неприводимые представления
abstract: Объект исслелования: конечномерные фактор-алгебры групповой алгебры группы кос на трех нитях, ток в модели q-бозонного процесса с нулевым радиусом взаимодействия.Цель работы:изучить неприводимые представления конечномерных семейств фактор-алгебр групповой алгебры группы кос на трех нитях по полиномиальному соотношению на элементарные генераторы и найти условия полупростоты для этих алгегр; исследовать статистики тока, а именно средний ток и коэффициент диффузии, в  модели q-бозонного процесса с нулевым радиусом взаимодействия, а также их поведение в термодинамическом  и скейлинговом пределах, где последний отвечает переходу модели из класса универсальности Кардара-Паризи-Жанга в класс универсальности Эдвардса-Вилкинсона.     Методы исслелования, кроме используемых приборов и аппаратуры: методы теории представлений, метод производящих функций, Бете анзац и TQ-уравнение Бакстера, асимтотический анализ методом седловой точки.Достигнутые результаты: построена полная классификация неприводимых представлений для конечномерных семейств фактор-алгебр групповой алгебры группы кос на трех нитях, найдены условия полупростоты для этих фактор алгегр; получены точные формулы для среднего тока и коэффициента диффузии в модели q-бозонного процесса с нулевым радиусом взаимодействия; исследован термодинамический предел точных формул, в скейлинговом пределе для коэффициента диффузии получена скейлинговая функция, которая согласно гипотезам универсальности является универсальной и ранее была найдела для модели асимметричного процесса с запретами. Новизна: построеннная классификация неприводимых представлений для конечномерных фактор-алгебр групповой алгебры группы кос на трех нитях дополняет классификацию неприводимых представлений группы кос ранее построенную И.Туба и Г.Венцль (2001) семейством шестимерных неприводимых представлений; оригинальным решением в работе является выбор базиса, в котором первый элемтарный генератор представляется диагональной матрицей, что в послествии значительно упрощает поиск условий полупростоты для рассматриваемых фактор- алгебр; точная формула для коэффициента диффузии в модели q-бозонного процесса с нулевым радиусом взаимодействия, а также скейлинговая функция, описывающая переход между классами универсальности Кардара-Паризи-Жанга и Эдвардса-Вилкинсона являются оригинальными. Внедрение: полученные результаты представляют ценность для современной математики и математической физики, предполагается, что неприводимые представления группы кос на трех нитях могут послужить для построения новых стохастических процессов; исследование  первых нескольких статистик тока в модели  q-бозонного процесса с нулевым радиусом взаимодействия может быть рассмотрено, как первый шаг к исследованию всей производяшей функции кумулянтов тока. Эффективность: для исследования использованы современные методы математики и математической физики. Область применения:Теория представлений, теория узлов, теория квантовых групп, интегрируемые стохастические процессы.
chairman_dissertation_council.name: Сергей
chairman_dissertation_council.surname: Ландо
chairman_dissertation_council.patronymic: Константинович
chairman_dissertation_council.position: Профессор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Отсутствует
chairman_dissertation_council.wos_research_id: К-4775-2015
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 66023200062
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Вадим
organization_supervisor.surname: Радаев
organization_supervisor.patronymic: Валерьевич
organization_supervisor.position: Первый проректор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.35.49
rubrics.name: Математические модели статистической физики и термодинамики
rubrics.code: 27.17.17
rubrics.name: Группы
oecds.code: 01.01.UR
oecds.name: PHYSICS, MATHEMATICAL
speciality_codes.name: Математическая физика
speciality_codes.code: 01.01.03
supervisors.fio: Пятов П.Н.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическая физика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
protection_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", НИУ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ, НИУ ВШЭ, ВШЭ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ"
protection_organization.ogrn: 1027739630401
protection_organization.supervisor_name: НИКИТА
protection_organization.supervisor_surname: АНИСИМОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", НИУ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ, НИУ ВШЭ, ВШЭ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ"
author_organization.ogrn: 1027739630401
author_organization.supervisor_name: НИКИТА
author_organization.supervisor_surname: АНИСИМОВ
author_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения