name: Асимптотическое поведение конформных модулей двусвязных областей и ёмкостей конденсаторов при их растяжении
keyword_list: ДВУСВЯЗНАЯ ОБЛАСТЬ КВАЗИКОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ КОНФОРМНЫЙ МОДУЛЬ
abstract: В настоящей диссертации изучается поведение конформных модулей двусвязных областей при геометрических преобразованиях. Конформный модуль двусвязной области на плоскости и ёмкость конденсатора с двумя пластинами — взаимнообратные величины, поэтому все результаты, полученные для модулей, можно легко интерпретировать в терминах конденсаторов. Цели работы: 1. Изучение асимптотики модуля двусвязной области достаточно произвольного вида при растяжении вдоль оси 𝑂𝑋 (решение задачи Вуоринена). 2. Исследование равномерной сходимости конформных отображений в случае двусвязных областей с вырождающимися модулями. 3. Изучение однопараметрических семейств конформных отображений кольца на внешность двух прямолинейных разрезов. В работе использованы методы геометрической теории функций: метод симметрии Римана-Шварца, теория Г. Д. Суворова простых концов последовательности областей, теория К. Каратеодори сходимости областей к ядру, а так же методы теории квазиконформных отображений, методы дифференциального и интегрального исчисления. В работе получена новая формула, описывающая асимптотику модуля конечной двусвязной области достаточно произвольного вида при растяжении вдоль оси 𝑂𝑋, доказана новая теорема (обобщенная теорема Радо) о равномерной сходимости конформных отображений последовательности двусвязных областей с вырождающимися модулями, дан новый способ построения однопараметрического семейства конформных отображений прямоугольника на внешность двух прямолинейных разрезов. Все результаты, полученные в данной работе, являются новыми. Установленные результаты позволяют определить поведение конформного модуля двусвязной области и ёмкости соответствующего конденсатора при деформации, что может быть полезно для исследований в области геометрической теории функций и приложениях в механике и физике. Асимптотика позволяет оценить правдоподобность приближенных значений конформных модулей и ёмкостей конденсаторов, полученных численными методами. Полученные результаты могут быть внедрены в учебный процесс при чтении специальных курсов для магистрантов и аспирантов Института математики и механики им Н. И. Лобачевского Казанского (Приволжского) федерального университета, а также других вузов, обучающихся по направлению подготовки «Математика».
chairman_dissertation_council.name: Фарит
chairman_dissertation_council.surname: Авхадиев
chairman_dissertation_council.patronymic: Габидинович
chairman_dissertation_council.position: Председатель
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: L-4832-2015
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6603621048
chairman_dissertation_council.rinc_id: 2523
chairman_dissertation_council.orcid: 0000-0001-6927-7102
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Дмитрий
organization_supervisor.surname: Таюрский
organization_supervisor.patronymic: Альбертович
organization_supervisor.position: Проректор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.27.17
rubrics.name: Конформное отображение и геометрические вопросы теории функций комплексных переменных. Аналитические функции и их обобщения
rubrics.code: 27.27.15
rubrics.name: Функции одного комплексного переменного
oecds.code: 01.01.UR
oecds.name: PHYSICS, MATHEMATICAL
speciality_codes.name: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
speciality_codes.code: 01.01.01
supervisors.fio: Насыров С. Р.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Гайсин А. М.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Гарифьянов Ф. Н.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ФГАОУ ВО "КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ", ФГАОУ ВО КФУ, КФУ, КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, КАЗАНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ, КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
protection_organization.ogrn: 1021602841391
protection_organization.supervisor_name: ИЛЬШАТ
protection_organization.supervisor_surname: ГАФУРОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: РАФКАТОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: ФГАОУ ВО "КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ", ФГАОУ ВО КФУ, КФУ, КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, КАЗАНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ, КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
author_organization.ogrn: 1021602841391
author_organization.supervisor_name: ИЛЬШАТ
author_organization.supervisor_surname: ГАФУРОВ
author_organization.supervisor_patronymic: РАФКАТОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения