name: Конечные группы с заданными свойствами графа Грюнберга—Кегеля
keyword_list: конечная группа граф простых чисел элемент порядка 6 неразрешимые группы граф Грюнберга–Кегеля почти простые группы 4-примарные группы
abstract: Введем необходимые определения. Пусть G – конечная группа. Множество всех простых делителей числа |G| обозначается через π(G). Граф Грюнберга–Кегеля (граф простых чисел) Г(G) группы G – это граф с множеством вершин π(G), в котором две вершины p и q смежны тогда и только тогда, когда G содержит элемент порядка pq. Группа G называется n-примарной, если | π(G)|=n.
  Наибольшая нормальная разрешимая подгруппа (разрешимый радикал) группы G обозначается через S(G).
  Изучение конечных групп в зависимости от их арифметических свойств (порядков элементов и подгрупп, мощностей классов сопряженных элементов, различных π-свойств, степеней неприводимых характеров и т.д.) является важным направлением исследований в теории конечных групп, имеющим богатую историю. Тематика изучения конечных групп по свойствам графа Грюнберга–Кегеля является современным аспектом этого направления (см. например обзор [1]).
  Понятие графа простых чисел возникло при исследовании некоторых когомологических вопросов, связанных с целочисленными представлениями конечных групп (см. [2]), и оказалось весьма плодотворным. Граф Г(G) является фундаментальным арифметическим инвариантом группы G 
  Целью работы является исследование конечных групп с заданными свойствами графа Грюнберга–Кегеля. Для ее достижения в работе решаются следующие задачи:
  1.	Описание конечных групп без элементов порядка 6.
  2.	Исследование конечных групп G, граф Грюнберга–Кегеля которых как абстрактный граф изоморфен графу Грюнберга–Кегеля группы A10. В работе эта задача решена в следующих случаях:
  a)	группа G почти проста;
  b)	группа G неразрешима и не имеет элементов порядка 6;
  c)	группа G неразрешима, и в графе Г(G) вершина степени 1 делит порядок разрешимого радикала группы G.
  3.	Описание конечных 4-примарных почти простых групп со связным графом Грюнберга–Кегеля.
  При решении этих проблем были получены следующие результаты: 
  1.	Получено достаточно полное описание конечных групп без элементов порядка 6. В терминах графов Грюнберга–Кегеля, этот результат можно переформулировать следующим образом: получено достаточно полное описание конечных групп G, в графе Г(G) которых вершины 2 и 3 смежны. Этот результат представлен в двух теоремах для случая разрешимых и неразрешимых групп.
  2.	Доказано, что если G – конечная неразрешимая группа, граф Г(G) которой как абстрактный граф изоморфен графу Г(A10), то группа G/S(G) почти проста. Этот факт был использован при получении результатов из пунктов 3-5.
  3.	Получено полное описание конечных почти простых групп, граф Грюнберга–Кегеля которых как абстрактный граф изоморфен подграфу графа Грюнберга–Кегеля группы A10. 
  4.	Получено полное описание конечных неразрешимых групп без элементов порядка 6, граф Грюнберга–Кегеля которых как абстрактный граф изоморфен графу Грюнберга–Кегеля группы A10.
  5.	Получено полное описание конечных неразрешимых групп G, для которых граф Г(G) как абстрактный граф изоморфен графу Г(A10) и вершина степени 1 в графе Г(G) делит порядок разрешимого радикала группы G.
  6.	Получено полное описание конечных 4-примарных почти простых групп со связным графом Грюнберга–Кегеля.
chairman_dissertation_council.name: Александр
chairman_dissertation_council.surname: Махнев
chairman_dissertation_council.patronymic: Алексеевич
chairman_dissertation_council.position: Главный научный сотрудник
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Член-корреспондент РАН
chairman_dissertation_council.wos_research_id: AAH-2477-2019
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 7003813904
chairman_dissertation_council.rinc_id: 2970
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Николай
organization_supervisor.surname: Лукоянов
organization_supervisor.patronymic: Юрьевич
organization_supervisor.position: Директор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.45.17
rubrics.name: Теория графов
rubrics.code: 27.17.17
rubrics.name: Группы
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Математическая логика, алгебра и теория чисел
speciality_codes.code: 01.01.06
supervisors.fio: Кондратьев А.С.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Алеев Р.Ж.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Старолетов А.М.
opponents.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ИМ. Н.Н. КРАСОВСКОГО УРАЛЬСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
protection_organization.ogrn: 1026604965177
protection_organization.supervisor_name: НИКОЛАЙ
protection_organization.supervisor_surname: ЛУКОЯНОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ИМ. Н.Н. КРАСОВСКОГО УРАЛЬСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
author_organization.ogrn: 1026604965177
author_organization.supervisor_name: НИКОЛАЙ
author_organization.supervisor_surname: ЛУКОЯНОВ
author_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения