name: R-матричный формализм в дифференциальной геометрии квантовых групп и в интегрируемых моделях математической физики
keyword_list: КВАНТОВЫЕ ГРУППЫ, АЛГЕБРЫ ИВАХОРИ-ГЕККЕ, R-МАТРИЦЫ,ТЕОРЕМА ГАМИЛЬТОНА-КЭЛИ, ДУБЛЬ ГЕЙЗЕНБЕРГА, НЕКОММУТАТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ,КВАНТОВОЕ УРАВНЕНИЕ КНИЖНИКА-ЗАМОЛОДЧИКОВА
abstract: Объект исследования - Квантовые матричные алгебры. Гейзенбергов дубль над квантовой матричной алгеброй. Дифференциальное исчисление на линейных квантовых группах.Квантовое (разностное) уравнение Книжника-Замолодчикова. Цель работы - Развитие структурной теории квантовых матричных алгебр.Исследование автоморфизмов гейзенбергова дубля, реализация квантово-механических моделей на гейзенберговом дубле.Построение алгебр дифференциального исчисления для квантовых групп серий SL(n) и U(n).Построение полиномиальных решений уравнения qKZ и анализ их комбинаторных свойствМетоды исследования, кроме используемых приборов и аппаратуры - Теория представлений алгебр Ивахори-Гекке; R-матричная техникаR-матричная техника; теорема Гамильтона-Кэли дла квантовых матричных алгебрТеория представлений алгебр Ивахори-Гекке; R-матричная техника; теорема Гамильтона-Кэли дла квантовых матричных алгебрТеория представлений алгебр Темперли-Либа; уравнение Янга-Бакстера; процедура бакстеризацииДостигнутые результаты - Q-обобщения теоремы Гамильтона-Кэли и соотношений Ньютона для квантовых матричных алгебр GL(n) типа.Построено спектральное расширение гейзенберговых дублей GL(n) и SL(n) типов; построен оператор эволюции модели q-деформированного волчка Алексеева-Фаддеева; построены две серии динамических R-матриц SL(n) типаПостроено квантование (плоская деформация)  алгебр картановского исчисления для  групп серии SL(n); на этих алгебрах определено отображение внешнего дифференцирования, удовлетворяющее q-деформированной версии правила Лейбница: построено спектральное расширение таких алгебр; на спектрально расширенных алгебрах построен q-аналог унитарной антиинволюцииПолучены факторизованные выражения для решений уравнения qKZ, связанных с представлениями алгебр Темперли-Либа на путях Дика и на кривых голосования
chairman_dissertation_council.surname: Ландо С.К.
chairman_dissertation_council.position: Профессор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.surname: Радаев В.В.
organization_supervisor.position: Первый проректор
organization_supervisor.degree: Доктор экономических наук
rubrics.code: 27.35.49
rubrics.name: Математические модели статистической физики и термодинамики
rubrics.code: 29.05.03
rubrics.name: Математические методы теоретической физики
rubrics.code: 27.35.57
rubrics.name: Математические модели квантовой физики
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
oecds.code: 01.01.UR
oecds.name: PHYSICS, MATHEMATICAL
speciality_codes.name: Математическая физика
speciality_codes.code: 01.01.03
supervisors.fio: нет
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: нет
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: нет
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Национальный исследовательский университет ВШЭ; Высшая школа экономики; НИУ ВШЭ; ВШЭ
protection_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
protection_organization.ogrn: 1027739630401
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Национальный исследовательский университет ВШЭ; Высшая школа экономики; НИУ ВШЭ; ВШЭ
author_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
author_organization.ogrn: 1027739630401
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения