name: Переходные слои в задачах реакция-диффузия с разрывным реактивным членом
keyword_list: задача реакция-диффузия, контрастные структуры, метод дифференциальныхнеравенств, внутренний переходный слой
abstract: Объект исследованияНастоящая работа посвящена исследованию контрастных структур в сингулярновозмущенных задачах реакция-диффузия в случае разрыва реактивного слагаемого. Краевыезадачи для уравнений реакция-диффузия являются актуальными проблемами математическойфизики и представляют значительный интерес в приложениях. С их помощью можно описыватьфизические величины, резко изменяющиеся на границе раздела сред с различнымихарактеристиками. Такие уравнения выступают в качестве математических моделей для задачбиологии, химической кинетики, физики полупроводников и являются слабоизученными. Внастоящей диссертации разрабатывается алгоритм построения асимптотических приближенийрешений, содержащих внутренний переходный слой, определяются условия существованиягладких решений типа контрастных структур, а также приводится обоснование существованиярешений, обладающих построенной асимптотикой. Приводятся демонстрационные примеры,иллюстрирующие предлагаемые алгоритмы.Методы исследованияДля построения асимптотических приближений рассматриваемых задач применяетсяметод пограничных функций Васильевой А. Б. Для доказательства теорем существования иасимптотической устойчивости применяется асимптотический метод дифференциальныхнеравенств, который основан на теоремах сравнения для эллиптических и параболических задач,использующий предварительно построенную формальную асимптотику.Полученные результаты.В работе доказаны теоремы существования и асимптотической устойчивости для решенийвида контрастных структур для каждой из рассмотренных задач. Практическая значимость работысостоит в том, что ее результаты могут быть использованы при построении математическихмоделей в теории нелинейных волн, акустике, физике полупроводников, биофизике, а также вдругих областях естественных наук, в которых при моделировании возникает необходимостьописания скачкообразно изменяющихся величин. Теоретическая значимость работы заключаетсяв развитии методов теории сингулярных возмущений на новый класс задач с разрывныминелинейностями. Теоретические результаты также могут быть использованы при разработкечисленно-аналитических методов исследования как стационарных, так и движущихся внутреннихпереходных слоев: алгоритмы, предлагаемые в диссертации, позволяют получать информацию олокализации и структуре внутреннего переходного слоя, что позволяет строить динамическиадаптивные сетки, параметры которых определяются на основе информации, получаемойаналитически в процессе асимптотического анализа задачи.
chairman_dissertation_council.surname: Садовников Б. И.
chairman_dissertation_council.position: профессор, заведующий кафедрой квантовой статистики и теории поля
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.surname: Сысоев Н. Н.
organization_supervisor.position: Декан
organization_supervisor.degree: Доктор физико-математических наук
rubrics.code: 27.31.21
rubrics.name: Нелинейные уравнения и системы уравнений
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Математическая физика
speciality_codes.code: 01.01.03
supervisors.fio: Нефёдов Н. Н.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Кобельков Г. М.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Вычислительная математика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Доброхотов С. Ю.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ
protection_organization.name: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
protection_organization.ogrn: 1037700258694
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ
author_organization.name: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
author_organization.ogrn: 1037700258694
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Учреждения