name: Исследование моделей неустойчивых сплошных сред, описываемых эллиптическими уравнениями
keyword_list: ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕУСТОЙЧИВЫЕ СПЛОШНЫЕ СРЕДЫ МЕТОД ГОДОГРАФА
abstract: Объектами исследования являются математические модели неустойчивых сплошных сред, описываемых двумя квазилинейными эллиптическими уравнениями в частных производных первого порядка — модели классического и аномального зонального электрофореза, политропного чаплыгинского газа, опрокинутой мелкой воды и двухслойной мелкой воды.
  Цель: построение моделей и их исследование, построение двухпараметрических неявных решений эволюционных задач Коши и явных решений на линиях уровня неявных решений. 
  Разработан численно-аналитический метод решения эволюционных решений задач Коши для систем двух квазилинейных эллиптических уравнений при помощи метода годографа на основе закона сохранения. Указаны явные соотношения для инвариантов Римана, построены явные выражения функций Римана-Грина для одного линейного уравнения в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами, возникающего в результате применения метода годографа. Для всех моделей, перечисленных выше, приведены аналитические соотношения для инвариантов Римана и функции Римана-Грина. Проведено сравнение результатов вычислений при помощи разработанного численно-аналитического метода с результатами расчетов вариантом метода конечных объемов.
  Разработаны программные комплексы решения задач классического и аномального зонального электрофореза и опрокинутой мелкой воды, позволяющие получить как решения, так и дополнительную информацию о характерных чертах его поведения.
  Приведены результаты вычислительных экспериментов.
chairman_dissertation_council.name: Андрей
chairman_dissertation_council.surname: Наседкин
chairman_dissertation_council.patronymic: Викторович
chairman_dissertation_council.position: Заведующий кафедрой
chairman_dissertation_council.degree: Кандидат физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: E-7071-2016
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 57191635923
chairman_dissertation_council.rinc_id: 6643
chairman_dissertation_council.orcid: 0000-0002-3883-2799
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Анатолий
organization_supervisor.surname: Метелица
organization_supervisor.patronymic: Викторович
organization_supervisor.position: Проректор по научной и исследовательской работе
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.35.47
rubrics.name: Уравнения переноса
rubrics.code: 27.35.21
rubrics.name: Математические модели гидродинамики
rubrics.code: 27.41.19
rubrics.name: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
rubrics.code: 27.31.55
rubrics.name: Задача Коши
rubrics.code: 27.31.17
rubrics.name: Линейные и квазилинейные уравнения и системы уравнений
oecds.code: 01.03.UF
oecds.name: PHYSICS, FLUIDS & PLASMAS
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
oecds.code: 01.01.PO
oecds.name: MATHEMATICS, INTERDISCIPLINARY APPLICATIONS
oecds.code: 01.01.UR
oecds.name: PHYSICS, MATHEMATICAL
speciality_codes.name: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
speciality_codes.code: 05.13.18
supervisors.fio: Жуков М.Ю.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Сухинов А.И.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Павлов М.В.
opponents.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теоретическая физика
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, ФГАОУ ВО "ЮФУ", ЮФУ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
protection_organization.ogrn: 1026103165241
protection_organization.supervisor_name: ИННА
protection_organization.supervisor_surname: ШЕВЧЕНКО
protection_organization.supervisor_patronymic: КОНСТАНТИНОВНА
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, ФГАОУ ВО "ЮФУ", ЮФУ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
author_organization.ogrn: 1026103165241
author_organization.supervisor_name: ИННА
author_organization.supervisor_surname: ШЕВЧЕНКО
author_organization.supervisor_patronymic: КОНСТАНТИНОВНА
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения