name: Математическое моделирование и численный анализ вихревых и конвективных структур
keyword_list: косимметрия конвекция в жидкости математическая гидродинамика численные методы вихревая динамика
abstract: В диссертации методами математического моделирования проведено исследование возникновения и развития неоднородных стационарных и нестационарных структур жидкости, их свойств, применительно к ряду актуальных проблем гидродинамики. 
  Рассмотрены математические модели вихревой динамики невязкой несжимаемой жидкости и конвекции в пористой среде, обладающие специфическими свойствами (отсутствие вязкости, консервативность, косимметрия, мультистабильность).
  Разработаны вычислительные методы решения нестационарных задач динамики жидкости на основе спектральных и бессеточных аппроксимаций и основанные на них алгоритмы качественного анализа вихревых и конвективных структур.
  Созданы программные комплексы для многопроцессорных вычислительных кластеров для исследования рассмотренных задач динамики жидкостей с помощью вычислительного эксперимента.  
  Изучены вихревые и конвективные структуры, их бифуркации и реализация при протекании идеальной жидкости сквозь прямоугольный канал, в геофизических течениях с учётом планетарного вращения, при развитии конвекции Дарси. 
  
  В области математического моделирования:
  Исследована математическая модель динамики идеальной жидкости с условиями Юдовича, описывающая новые стационарные и периодические во времени вихревые структуры с застойными зонами в задаче протекания сквозь прямоугольный канал. Проведен их параметрический анализ, исследована устойчивость, изучены новые сценарии возникновения автоколебаний.   
  Для моделирования вихревых взаимодействий предложены вычислимые критерии диагностики качественных перестроек и условной устойчивости вихревых конфигураций. С их использованием изучено влияние планетарного вращения на взаимодействие вихревых структур на примере наборов распределенных вихрей одинаковой интенсивности.
  На основе математической модели фильтрационной конвекции с законом трения Дарси исследованы однопараметрические семейства стационарных режимов в широком диапазоне параметров (фильтрационного числа Релея и размеров контейнера). Выяснено, что потеря устойчивости на семействе может быть колебательной и монотонной, исследованы новые бифуркации семейств как инвариантных множеств (распад, пересечение, слияние), изучены новые сценарии возникновения автоколебаний. 
  С помощью компьютерного моделирования изучена реализация финальных состояний в условиях мультистабильности для задачи фильтрационной конвекции. Установлены нетривиальные механизмы отбора режимов, принадлежащих устойчивому однопараметрическому семейству.
  Результаты математического моделирования распада семейства стационарных режимов в задаче фильтрационной конвекции при наличии внутренних источников тепла. Обнаружен новый бифуркационный сценарий возникновения релаксационных колебаний.  
  
  В области численных методов:
  Разработан новый спектрально-вихревой бессеточный метод расчёта нестационарных течений  невязкой несжимаемой жидкости. Метод реализован для решения следующих задач: динамики жидкости в квадратной замкнутой области; течений в прямоугольном канале с условиями Юдовича; анализа вихревой динамики с учетом планетарного вращения.     
  Разработан метод решения нестационарной задачи фильтрационной конвекции и анализа однопараметрических семейств стационарных конвективных режимов на основе глобального метода Бубнова-Галёркина. Метод включает алгоритмы продолжения по скрытому параметру кривых равновесий, исследования устойчивости режимов, влияния разрушения косимметрии и исследования механизмов реализации финальных состояний в случае мультистабильности.  
  Разработаны численные методы качественного анализа структур жидкости. Методы основаны на подходах теории динамических систем и включают поиск стационарных и периодических режимов, вычисление показателей Ляпунова, алгоритмы анализа устойчивости течений. 
  Проведен анализ методов решения задачи Коши для нелинейных систем дифференциальных уравнений, возникающих при дискретизации в пунктах 1) и 2). На основе анализа предложены рекомендации по выбору оптимальных методов интегрирования косимметричных динамических задач и систем, описывающих движение жидких частиц.
   
  В области программного обеспечения:
  На основе разработанного спектрально-вихревого метода решения нестационарных задач динамики невязкой несжимаемой жидкости создан алгоритм для многопотоковых компьютеров. Алгоритм реализован в виде комплекса программ SpVrt на языке C++ с использованием технологии OpenMP.
  На основе метода Бубнова-Галёркина решения нестационарной задачи фильтрационной конвекции разработан алгоритм для многопроцессорных кластеров. Алгоритм реализованы в виде комплекса программ на языке C++ с использованием технологии MPI.
  Реализован комплекс программ численного анализа динамических систем для пакета Matlab. Комплекс включает модуль для построения однопараметрических семейств равновесий систем с косимметрией, функцию вычисления спектра показателей Ляпунова, функции интеграторов высокого порядка точности.
chairman_dissertation_council.name: Андрей
chairman_dissertation_council.surname: Наседкин
chairman_dissertation_council.patronymic: Викторовия
chairman_dissertation_council.position: заведующий кафедрой
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: E-7071-2016
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 57191635923
chairman_dissertation_council.rinc_id: 6643
chairman_dissertation_council.orcid: 0000-0002-3883-2799
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Анатолий
organization_supervisor.surname: Метелица
organization_supervisor.patronymic: Викторович
organization_supervisor.position: Проректор по научной и исследовательской деятельности
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 30.17.19
rubrics.name: Теория волн и колебаний жидкости
rubrics.code: 27.41.19
rubrics.name: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
rubrics.code: 28.17.19
rubrics.name: Математическое моделирование
oecds.code: 01.01.UR
oecds.name: PHYSICS, MATHEMATICAL
oecds.code: 01.01.PO
oecds.name: MATHEMATICS, INTERDISCIPLINARY APPLICATIONS
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
speciality_codes.code: 05.13.18
supervisors.fio: Цибулин В.Г.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
protection_organization.short_name: ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, ФГАОУ ВО "ЮФУ", ЮФУ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
protection_organization.ogrn: 1026103165241
protection_organization.supervisor_name: ИННА
protection_organization.supervisor_surname: ШЕВЧЕНКО
protection_organization.supervisor_patronymic: КОНСТАНТИНОВНА
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, ФГАОУ ВО "ЮФУ", ЮФУ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
author_organization.ogrn: 1026103165241
author_organization.supervisor_name: ИННА
author_organization.supervisor_surname: ШЕВЧЕНКО
author_organization.supervisor_patronymic: КОНСТАНТИНОВНА
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения