name: Неклассические методы вероятностного и статистического анализа моделей смеси распределений
keyword_list: дисперсионно-сдвиговые смеси, индекс Блюменталя-Гетура, копулы Леви, модели скользящего среднего, модель случайных энергетических уровней Процессы Леви, процессы со случайным временем, распределение Дикмана–Гончарова семипараметрические методы статистики устойчивые процессы
abstract: Объект исслелования: Модели смеси вероятностных распределений.Цель работы:Разработка новых методов  статистического оценивания в модели смеси вероятностных распределений,  а также решение вероятностных задач,  возникающих при разработке этих методов.Методы исслелования, кроме используемых приборов и аппаратуры:Метод суперпозиции преобразований Меллина и Лапласа; 
  анализ асимптотического поведения характеристической функции процесса со случайной заменой времени; метод представления многомерное модели, построенной на основе процессов Леви, в виде бесконечного ряда; метод изучения распределения максимального отклонения статистичеких оценок через анализ асимптотического распределения соответствующего гауссовского процесса .Достигнутые результаты:) Разработан алгоритм семипараметрического оценивания неизвестных параметров и неизвестного смешивающего распределения для дисперсионно-сдвиговых гауссовских смесей. Показано, что порядки сходимости определяются свойствами преобра- зования Меллина плотности смешивающего распределения. 
  2) Для моделей со случайной заменой времени был разработан метод оценивания индексов Блюменталя–Гетура процессов Леви, используемых для построения модели, по наблюдениям самой модели. Новизна метода состоит в использовании асимпто- тических свойств характеристической функции процесса для больших значений аргумента. Получены порядки сходимости предложенных оценок, и доказано, что данные порядки яв ляются оптимальными в минимаксном смысле.
  3) Решена задача построения честных доверительных множеств для (неизвестной) плотности распределения на основе проекционных оценок. Показано, что данная задача эквивалентна анализу асимптотического поведения нестационарных гауссовских процессов определенного вида.
  4) Объяснена связь параболической задачи Андерсона и модели слу-чайных энергетических уровней. Для случая смеси гауссовских распределений, изучено асимптотическое поведение системы в зависимости от параметров. Описаны фазовые пере ходы в рассматриваемой модели.
  5) Приведены новые результаты о типе обобщённого распределения Дикмана– Гончарова. Для случая, когда в построении этой модели использованы случайные величины с геометрическим распределением, показана связь данной задачи с известной задачей Эрдёша о типе распределения свёртки Бернулли. Показано, что в этом случае обобщённое распределение Дикмана–Гончарова является абсолютно непрерывным для почти всех зна- чений параметра из некоторого интервала.Новизна:) Предлагаемый в первой главе  подход является значимым вкладом в данную тематику хотя бы уже потому, что в отличие от известных методов оценивания, не основан на решении трудных оптимизационных задач. Алгоритм является новым, и может быть применён в широком классе моделей, известных в англоязычной литературе как ambit fields.
  2) Новизна  метода, представленного во второй части работы, состоит в использовании асимпто- тических свойств характеристической функции процесса для больших значений аргумента.
  3) В третье главе работы впервые решена задача описания второго члена асимптотики распределения максимума нестационарных гауссовских процессов и показано, что порядки сходимости являются полиномиальными. 
  4) Результаты четвёртой главы являются вкладом в теорию моделей энергетических уровней, поскольку ранее подобные результаты были известны только для гауссовского случая.
  5) В пятой главе приведены новые результаты о типе обобщённого распределения Дикмана– Гончарова.Внедрение:Новые результаты теории процессов Леви - в частности, методы оценивания индекса Блюменталя--Гетура и методы моделирования многомерных процессов были использованы автором при прочтении курса "Моделирование скачкообразных процессов в экономике" в НИУ ВШЭ.Эффективность:Полученные теоретические результаты существенно расширяют аппарат теории статистического оценивания для модели смеси.Область применения:Процессы Леви и модели, построенные на основе них (в частности, модели со случайной заменой времени), широко используются для описания динамики доходностей акций, и поэтому разработанные методы могут быть использованы для решения финансовых задач, связанных с игрой на бирже. Так, например, метод оценивания индекса Блюменталя--Гетура позволяет определить степень надёжности финансового актива, в то время как методы моделирования многомерных процессов, хорошо воспроизводящих зависимость между финансовыми активами,  применяются для тестирования алгоритмов торговли на бирже.
chairman_dissertation_council.name: Сергей
chairman_dissertation_council.surname: Ландо
chairman_dissertation_council.patronymic: Константинович
chairman_dissertation_council.position: Профессор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Отсутствует
chairman_dissertation_council.wos_research_id: К-4775-2015
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6602320062
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Вадим
organization_supervisor.surname: Радаев
organization_supervisor.patronymic: Валерьевич
organization_supervisor.position: Первый проректр
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.43.51
rubrics.name: Применение теоретико-вероятностных и статистических методов
rubrics.code: 27.43.17
rubrics.name: Математическая статистика
rubrics.code: 27.43.15
rubrics.name: Теория вероятностей и случайные процессы
oecds.code: 01.01.XY
oecds.name: STATISTICS & PROBABILITY
speciality_codes.name: Теория вероятностей и математическая статистика
speciality_codes.code: 01.01.05
protection_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", НИУ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ, НИУ ВШЭ, ВШЭ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ"
protection_organization.ogrn: 1027739630401
protection_organization.supervisor_name: НИКИТА
protection_organization.supervisor_surname: АНИСИМОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", НИУ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ, НИУ ВШЭ, ВШЭ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ"
author_organization.ogrn: 1027739630401
author_organization.supervisor_name: НИКИТА
author_organization.supervisor_surname: АНИСИМОВ
author_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения