name: Исследование решений уравнений с запаздыванием, зависящим от состояния
keyword_list: метод нормальных форм малый параметр большое запаздывание логистическое уравнение уравнения с запаздыванием
abstract: В работе рассмотрены уравнения первого и второго порядков с одним запаздыванием, зависящим от состояния. Для уравнений такого типа известны результаты о существовании и единственности решения начальной задачи, о непрерывной зависимости решений от начальных условий и параметров, а также аналог теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению. В работе исследована локальная динамика рассматриваемых уравнений в окрестности положений равновесия, построены асимптотические приближения устойчивых решений, возникающих в результате бифуркаций, а также вычислены точные значения коэффициентов нормальных и квазинормальных форм. Значительное внимание в данной работе уделено изучению динамики уравнения, которое является обобщением уравнения Хатчинсона (т.н. логистического уравнения с запаздыванием) на случай запаздывания, зависящего от искомой функции. Классическое уравнение Хатчинсона имеет важное применение в популяционной динамике при моделировании изменения численности популяций животных, и для него широко известны результаты как о локальной динамике, так и о нелокальной. В данной работе для обобщенного уравнения Хатчинсона, помимо вопросов о локальной динамике, также исследуется вопрос о существовании нелокального периодического решения. Для иллюстрации полученных аналитических результатов в работе приведены графики устойчивых решений, возникающих в результате бифуркаций.
chairman_dissertation_council.name: Роман
chairman_dissertation_council.surname: Стронгин
chairman_dissertation_council.patronymic: Григорьевич
chairman_dissertation_council.position: Президент ННГУ, заведующий кафедрой
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: A-4743-2017
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 7006796582
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Михаил
organization_supervisor.surname: Иванченко
organization_supervisor.patronymic: Васильевич
organization_supervisor.position: Проректор по научной работе
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.29.25
rubrics.name: Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения и системы уравнений с одной независимой переменной
rubrics.code: 27.35.59
rubrics.name: Методы теории возмущений
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
speciality_codes.code: 01.01.02
supervisors.fio: Кащенко И.С.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Нестеров А.В.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Левашова Н.Т.
opponents.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая физика
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО, НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО, ННГУ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО, УНИВЕРСИТЕТ ЛОБАЧЕВСКОГО, ННГУ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО"
protection_organization.ogrn: 1025203733510
protection_organization.supervisor_name: ЕЛЕНА
protection_organization.supervisor_surname: ЗАГАЙНОВА
protection_organization.supervisor_patronymic: ВАДИМОВНА
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ЯРОСЛАВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. П.Г. ДЕМИДОВА"
author_organization.ogrn: 1027600680249
author_organization.supervisor_name: АРТЕМ
author_organization.supervisor_surname: ИВАНЧИН
author_organization.supervisor_patronymic: ВЛАДИМИРОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения