name: Различные задачи случайного заполнения множеств
keyword_list: асимптотическая нормальность асимптотическое поведение моментов непрерывная задача о <<парковке>> дискретная задача о <<парковке>> случайное заполнение
abstract: Задача о случайном заполнении отрезка была впервые сформулирована Альфредом Реньи в 1958 году. В ней на отрезок большой длины случайным образом равномерно располагается интервал длины 1, тем самым разбивая изначальный отрезок на два. Полученные отрезки заполняются независимо аналогичным образом до тех пор, пока все оставшиеся отрезки на станут длиной меньше единицы. В работе Реньи была получена асимптотика суммарного количества размещённых в течение описанного выше процесса интервалов при условии, что длина изначального отрезка стремится к бесконечности. Позднее, в работе Арье Дворецкого и Герберта Роббинса 1964 года была также вычислена асимптотика дисперсии и получена асимптотическая нормальность количества размещённых интервалов. Данная диссертационная работа затрагивает одно прямое обобщение описанной выше задачи, а также несколько её дискретных аналогов. В работе получены аналогичные результаты для этих задач, такие как асимптотика математического ожидания и старших моментов количества размещённых интервалов. В некоторых задачах также получен результат об асимптотической нормальности.
chairman_dissertation_council.name: Сергей
chairman_dissertation_council.surname: Кисляков
chairman_dissertation_council.patronymic: Витальевич
chairman_dissertation_council.position: Главный научный сотрудник
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Академик
chairman_dissertation_council.wos_research_id: М-2549-2018
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 13702982200
chairman_dissertation_council.rinc_id: 2797
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Максим
organization_supervisor.surname: Всемирнов
organization_supervisor.patronymic: Александрович
organization_supervisor.position: директор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.43.15
rubrics.name: Теория вероятностей и случайные процессы
oecds.code: 01.01.XY
oecds.name: STATISTICS & PROBABILITY
speciality_codes.name: Теория вероятностей и математическая статистика
speciality_codes.code: 01.01.05
supervisors.fio: Ананьевский С.М.
supervisors.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Теория вероятностей и математическая статистика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Тихомиров А.Н.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теория вероятностей и математическая статистика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Розовский Л.В.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теория вероятностей и математическая статистика
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ПОМИ РАН
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В. А. СТЕКЛОВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
protection_organization.ogrn: 1037843013174
protection_organization.supervisor_name: МАКСИМ
protection_organization.supervisor_surname: ВСЕМИРНОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: АЛЕКСАНДРОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЛИ СПБГУ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
author_organization.ogrn: 1037800006089
author_organization.supervisor_name: НИКОЛАЙ
author_organization.supervisor_surname: КРОПАЧЕВ
author_organization.supervisor_patronymic: МИХАЙЛОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения