name: Уравнения в частных интегралах в анизотропных пространствах Лебега
keyword_list: Линейный частно-интегральный оператор Анизотропное пространство Лебега Частно-интегральное уравнение Частно-интегральный оператор Частный интеграл
abstract: Объектом исследования являются многомерные линейные частно-интегральные операторы и частно-интегральные уравнения в анизотропных пространствах Лебега. Полученные результаты обобщают известные и принципиально отличны от результатов, которые можно найти в существующих работах. Применение результатов диссертации позволит найти более общее и более широкое применение частных интегралов в приложениях. Цель работы: получить критерий ограниченного действия частно-интегрального оператора и линейного частно-интегрального оператора в анизотропном пространстве Лебега. Этот критерий должен включать условия принадлежности ядер и функций соответствующим анизотропным пространствам Лебега; решить частно-интегральные уравнения Фредгольма второго рода при условии удовлетворения ядер соответствующих операторов найденному критерию ограниченного действия в анизотропном пространстве и получить условия существования и единственности решения такого уравнения. Наиболее существенные научные результаты: 1. получены общие условия на функции и ядра операторов, входящих в частно-интегральный оператор, выполнения которых достаточно для его ограниченности и линейного частно-интегрального оператора в анизотропном пространстве Лебега; 2. построены итерации частно-интегральных операторов, которые оказываются снова частно-интегральными операторами с частно-интегральным представлением их ядер и указаны пространства функций, в которых эти итерации и их ядра ограничены; 3. определены условия, при выполнении которых резольвента частно-интегрального уравнения Фредгольма представлена в виде абсолютно и равномерно сходящегося ряда; 4. получены условия фредгольмовости уравнений с многомерными частно-интегральными операторами в анизотропных пространствах; 5. в виде соответствующего операторного ряда Неймана получено решение частно-интегрального уравнения Фредгольма второго рода в анизотропных пространствах. В работе используются методы теории функций, функционального анализа. Работа носит теоретический характер. Полученные в ней результаты могут быть использованы при исследовании проблем функционального анализа и интегральных уравнений и приложений к различным проблемам естествознания. Возможно использование результатов диссертационного исследования при чтении курсов по выбору в университетах для магистрантов и аспирантов физико-математических специальностей.
chairman_dissertation_council.name: Фарит
chairman_dissertation_council.surname: Авхадиев
chairman_dissertation_council.patronymic: Габидинович
chairman_dissertation_council.position: председатель
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: L-4832-2015
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6603621048
chairman_dissertation_council.rinc_id: 2523
chairman_dissertation_council.orcid: 0000-0001-6927-7102
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Дмитрий
organization_supervisor.surname: Таюрский
organization_supervisor.patronymic: Альбертович
organization_supervisor.position: проректор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.33.19
rubrics.name: Интегро-дифференциальные уравнения
rubrics.code: 27.33.15
rubrics.name: Линейные интегральные уравнения
oecds.code: 01.01.UR
oecds.name: PHYSICS, MATHEMATICAL
speciality_codes.name: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
speciality_codes.code: 01.01.01
supervisors.fio: Ляхов Л.Н.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Федоров В.Е.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Умархаджиев С.М.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ФГАОУ ВО "КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ", ФГАОУ ВО КФУ, КФУ, КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, КАЗАНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ, КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
protection_organization.ogrn: 1021602841391
protection_organization.supervisor_name: ИЛЬШАТ
protection_organization.supervisor_surname: ГАФУРОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: РАФКАТОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: ЛГПУ ИМЕНИ П.П.СЕМЕНОВА-ТЯН-ШАНСКОГО
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П.П. СЕМЕНОВА-ТЯН-ШАНСКОГО"
author_organization.ogrn: 1024840852717
author_organization.supervisor_name: НИНА
author_organization.supervisor_surname: ФЕДИНА
author_organization.supervisor_patronymic: ВЛАДИМИРОВНА
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство просвещения Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения