name: Симметрия и некоммутативное интегрирование классических и квантовых уравнений во внешних полях
keyword_list: метод некоммутативного интегрирования симплектическая редукция уравнение Шредингера уравнение Паули уравнение Клейна-Гордона уравнение Ньютона-Лоренца уравнения Вонга
abstract: Объект исследования: движение классических и квантовых заряженных частиц во внешних полях. Цель работы: развитие методов построения и изучения алгебр операторов симметрии основных уравнений (Шредингера, Паули и Клейна-Гордона) нерелятивистской и релятивистской квантовой механики, а также разработка и применение методов точного интегрирования этих уравнений. Методы исследования: метод некоммутативного интегрирования линейных дифференциальных уравнений, метод симплектической редукции Марсдена-Вейнстейна, методы математической физики.  Полученные результаты и новизна: разработан метод классификации электромагнитных полей, для которых стационарные уравнения Шредингера и Паули допускают алгебры операторов симметрии первого порядка; методом некоммутативного интегрирования построены новые точные решения стационарных уравнений Шредингера и Паули в электромагнитных полях, инвариантных относительно связных подгрупп группы движений евклидового пространства, впервые исследована проблема интегрируемости этих уравнений в суперпозиции бессилового и постоянного магнитных полей; разработан новый алгебраический метод построения криволинейных координат, адаптированных к структуре орбит связных подгрупп группы изометрий псевдориманова многообразия; построены новые точные решения уравнений Клейна-Гордона в электромагнитных полях, инвариантных относительно подгрупп групп изометрии пространств де Ситтера и анти де Ситтера; разработан метод исследования особых интегральных траекторий уравнений Ньютона- Лоренца, основанный на каноническом преобразовании к координатам Дарбу на орбитах коприсоединенного представления группы инвариантности электромагнитного поля; разработан метод классификации полей Янга-Миллса, допускающих интегралы движения уравнений Вонга, линейные по импульсным и изоспиновым координатам. Область применения: систематизация точных решений уравнений математической физики; поиск новых точно решаемых моделей теоретической физики.
chairman_dissertation_council.name: Алексей
chairman_dissertation_council.surname: Шарапов
chairman_dissertation_council.patronymic: Анатольевич
chairman_dissertation_council.position: Профессор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: О-6700-2014
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 7003922358
chairman_dissertation_council.rinc_id: 34484
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Эдуард
organization_supervisor.surname: Галажинский
organization_supervisor.patronymic: Владимирович
organization_supervisor.position: Ректор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 29.05.23
rubrics.name: Релятивистская квантовая теория. Квантовая теория поля
rubrics.code: 29.05.15
rubrics.name: Квантовая механика
rubrics.code: 29.05.09
rubrics.name: Классическая механика. Релятивистская механика. Классическая теория поля
rubrics.code: 29.05.05
rubrics.name: Методы теории групп в физике
rubrics.code: 29.05.03
rubrics.name: Математические методы теоретической физики
oecds.code: 01.03.UP
oecds.name: PHYSICS, PARTICLES & FIELDS
speciality_codes.name: Теоретическая физика
speciality_codes.code: 1.3.3.
supervisors.fio: Магазев А.А.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Теоретическая физика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Обухов В.В.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теоретическая физика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Попов А.А.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теоретическая физика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Бреев А.И.
opponents.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теоретическая физика
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, НИ ТГУ, ТГУ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
protection_organization.ogrn: 1027000853978
protection_organization.supervisor_name: ЭДУАРД
protection_organization.supervisor_surname: ГАЛАЖИНСКИЙ
protection_organization.supervisor_patronymic: ВЛАДИМИРОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"
author_organization.ogrn: 1025500531550
author_organization.supervisor_name: ДМИТРИЙ
author_organization.supervisor_surname: МАЕВСКИЙ
author_organization.supervisor_patronymic: ПАВЛОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения