name: Анализ диссипативности явных линеаризованных разностных методов с регуляризацией для уравнений газовой динамики
keyword_list: L2-диссипативность, кинетическая регуляризация, уравнения газовой динамики, устойчивость, явные двухслойные разностные схемы
abstract: Объектом исследования являются явные двухслойные по времени  и трёхточечные симметричные по пространству разностные методы с регуляризацией для уравнений газовой динамики.Цель работы: Основной целью данного диссертационного исследования является анализ диссипативности линеаризованных явных разностных методов с квазигазо- (КГД) и квазигидродинамическими (КГДД) регуляризациями для уравнений газовой динамики .Методы исследования: В диссертации использованы некоторые методы математического и функционального анализа (теории гильбертовых пространств). Использован матричный анализ, включая ряд теорем о собственных значениях симметричной матрицы и анализ неравенств с эрмитовыми матрицами. Применены методы дискретизации систем уравнений с частными производными. Для анализа 𝐿2-диссипативности схем развит вариант спектрального подхода. Предложена классификация фактической устойчивости 1D численных решений в нелинейной постановке на основе анализа их вариации по пространству. Достигнутые результаты: Даны критерии и более простые как необходимые, так и достаточные условия L2-диссипативности линеаризованных явных разностных схем, основанных на:КГД и КГДД регуляризациях 1D баротропной системы уравнений газовой динамики при любом фоновом числе Маха M.•КГД регуляризации 1D полной системы уравнений газовой динамики при любом M и общих предположениях о параметрах схемы•некоторых других регуляризациях 1D баротропной и полной систем уравнений газовой динамики при любом M•КГД регуляризации 2D и 3D баротропной и полной систем уравнений газовой динамики при любом M.Кроме того, выполнена программная реализация различных разностных схем в нелинейной постановке, сделана их верификация и проведен анализ применимостинайденных условий 𝐿2-диссипативности в нелинейной постановке.Новизна: В работе разработан новый вариант спектральной техники анализа 𝐿2-диссипативности решений задачи Коши для явных двухслойных разностных схем как с конвективными, так и с регуляризующимислагаемыми.На его основе впервые установлены описанные выше результаты. При 𝑀 = 0 они существенно улучшают известные ранее в 1D случае. При этом проанализирован наилучший выбор параметра регуляризации и показано,что при адекватном его выборе условия на шаг по времени равномерны по 𝑀 – это важное новое свойство КГД-регуляризации.Выполнены исследования по анализу практической применимости полученных условий в нелинейной 1D постановке уравнений для различных разностных схем и указано на существенные преимущества диссипативных схем в ряде тестов, включая лучшее соответствие установленным условиям.Практическая значимость: Выведенные результаты могут использоваться для адекватного выбора параметров КГД и КГДД регуляризаций уравнений газовой динамики в практических расчетах. Это потенциально позволит заметно сократить затраты времени как на правильный подбор этих параметров, так и на проведение самих расчетов, в том числе на многопроцессорных вычислительных системах.
chairman_dissertation_council.surname: Крук Е.А.
chairman_dissertation_council.position: И.о. директора МИЭМ
chairman_dissertation_council.degree: Доктор технических наук
organization_supervisor.surname: Радаев В.В.
organization_supervisor.position: Первый проректор
organization_supervisor.degree: Доктор экономических наук
rubrics.code: 27.35.17
rubrics.name: Математические модели газовой динамики
rubrics.code: 27.41.19
rubrics.name: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
speciality_codes.code: 05.13.18
supervisors.fio: Злотник А.А.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Вычислительная математика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: нет
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: нет
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Национальный исследовательский университет ВШЭ; Высшая школа экономики; НИУ ВШЭ; ВШЭ
protection_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
protection_organization.ogrn: 1027739630401
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Национальный исследовательский университет ВШЭ; Высшая школа экономики; НИУ ВШЭ; ВШЭ
author_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
author_organization.ogrn: 1027739630401
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения