name: Семейства периодических и стационарных решений в гамильтоновой механике
keyword_list: гамильтонова механика стационарное решение периодическое решение порождающее решение семейство периодических решений множество устойчивости
abstract: Исследование неинтегрируемой автономной системы Гамильтона с n степенями свободы предполагает поиск в фазовом пространстве иерархической структуры инвариантных многообразий различных размерностей и изучение свойств фазового потока вблизи них. Такой подход основан на использовании гамильтоновой нормальной формы, вычисленной в окрестности стационарного или периодического решений или инвариантного тора. Однако далеко не каждая гамильтонова система имеет стационарные решения, а если система не зависит от внешних параметров, то имеющиеся положения равновесия могут не содержать в своей окрестности инвариантные многообразия больших размерностей. В таком случае поиск семейств периодических решений можно проводить с использованием метода сингулярных возмущений, когда с помощью многогранника Ньютона исходного гамильтониана системы вычисляются соответствующие гамильтоновы укорочения, среди решений которых следует искать участки сингулярных порождающий решений или их семейств. Эта методология исследования системы Гамильтона частично реализована в диссертации. В её первой части рассматриваются методы поиска семейств периодических решений системы Гамильтона без параметров. В качестве модельной задачи рассматривается задача Хилла, положения равновесия которой не могут дать информацию о структуре инвариантных многообразий. Её обобщение, так называемая задача анти-Хилла, вообще не имеет стационарных решений, но, тем не менее, для этих задач удаётся вычислить семейства периодических решений и объединить их в общую сеть. Вторая часть диссертации предлагает методы исследования устойчивости семейств стационарных решений в ситуации, когда число параметров велико. Здесь основная цель исследования -- получить описание множества устойчивости положения равновесия в аналитически точной или приближённой формах. В качестве модельной задачи рассматривается система связанных гироскопов Лагранжа с шестью степенями свободы и пятью параметрами.
chairman_dissertation_council.name: Михаил
chairman_dissertation_council.surname: Якобовский
chairman_dissertation_council.patronymic: Владимирович
chairman_dissertation_council.position: Заместитель директора по научной работе
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Член-корреспондент РАН
chairman_dissertation_council.wos_research_id: С-7371-2014
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 55135867000
chairman_dissertation_council.rinc_id: 10790
chairman_dissertation_council.url: https://istina.msu.ru/profile/lira/
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Александр
organization_supervisor.surname: Аптекарев
organization_supervisor.patronymic: Иванович
organization_supervisor.position: Директор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 30.15.19
rubrics.name: Устойчивость и стабилизация движения
rubrics.code: 30.03.19
rubrics.name: Математические методы механики
rubrics.code: 27.29.27
rubrics.name: Уравнения аналитической механики, математическая теория управления движением
oecds.code: 02.03.PU
oecds.name: MECHANICS
oecds.code: 01.03.BU
oecds.name: ASTRONOMY & ASTROPHYSICS
oecds.code: 01.01.PO
oecds.name: MATHEMATICS, INTERDISCIPLINARY APPLICATIONS
speciality_codes.name: Теоретическая механика
speciality_codes.code: 01.02.01
supervisors.fio: Брюно А.Д.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Красильников П.С.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теоретическая механика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Петров А.Г.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Механика жидкости, газа и плазмы
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Абрамов С.А.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
protection_organization.name: Федеральное государственное учреждение "Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук"
protection_organization.ogrn: 1037739115787
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
author_organization.name: Федеральное государственное учреждение "Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук"
author_organization.ogrn: 1037739115787
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения