name: Операторный подход к построению комплексных и отражающихся случайных процессов
keyword_list: уравнение Шрёдингера начально-краевые задачи вероятностные представления отражающиеся процессы Леви
abstract: В диссертации рассматривается задача о построении вероятностных аппроксимаций и представлений для решения задачи Коши для уравнения Шрёдингера и начально-краевых задач для оператора Лапласа и операторов Леви в R^d. Кроме того, изучается структура полугрупп отражающихся версий броуновского движения в d-мерном шаре и симметричных процессов Леви в ограниченных гладких областях. В частности, строится обобщение семимартингального разложения Скорохода в терминах полугрупп. Для этих целей используются, помимо стандартных вероятностных методов, методы теории операторов и теории обобщённых функций. В части диссертации, посвящённой задаче Коши для уравнения Шрёдингера, вводится специальный класс обобщённых случайных величин GRV, расширяющий класс случайных величин RV на заданном вероятностном пространстве. Этот класс до сих пор не рассматривался в литературе. Он является естественным классом невероятностных распределений в рассматриваемых задачах.
chairman_dissertation_council.name: Сергей
chairman_dissertation_council.surname: Кисляков
chairman_dissertation_council.patronymic: Витальевич
chairman_dissertation_council.position: И.о. главного научного сотрудника
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Академик
chairman_dissertation_council.wos_research_id: M-2549-2018
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 13702982200
chairman_dissertation_council.rinc_id: 2797
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Максим
organization_supervisor.surname: Всемирнов
organization_supervisor.patronymic: Александрович
organization_supervisor.position: Директор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.43.15
rubrics.name: Теория вероятностей и случайные процессы
oecds.code: 01.01.XY
oecds.name: STATISTICS & PROBABILITY
speciality_codes.name: Теория вероятностей и математическая статистика
speciality_codes.code: 01.01.05
supervisors.fio: Смородина Н.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Теория вероятностей и математическая статистика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Белопольская Я.И.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теория вероятностей и математическая статистика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Гликлих Ю.Е.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теория вероятностей и математическая статистика
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ПОМИ РАН
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В. А. СТЕКЛОВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
protection_organization.ogrn: 1037843013174
protection_organization.supervisor_name: МАКСИМ
protection_organization.supervisor_surname: ВСЕМИРНОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: АЛЕКСАНДРОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: ПОМИ РАН
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В. А. СТЕКЛОВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
author_organization.ogrn: 1037843013174
author_organization.supervisor_name: МАКСИМ
author_organization.supervisor_surname: ВСЕМИРНОВ
author_organization.supervisor_patronymic: АЛЕКСАНДРОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения