name: Построение энергетических функций для 2- и 3-диффеоморфизмов с хаотической динамикой
keyword_list: омега-устойчивые диффеоморфизмы гиперболический аттрактор динамические системы
abstract: Объект исследования: Энергетическая функция для омега-устойчивых 2- и 3-диффеоморфизмов, имеющих базисные множества, отличные от периодических орбит. Цель работы: Решить вопрос о существовании энергетической функции для содержательных классов омега-устойчивых диффеоморфизмов с гиперболической хаотической динамикой, заданных на многообразиях размерности 2 и 3. Методы исследования, кроме используемых приборов и аппаратуры:Для получения заявленных результатов используется фундаментальная теория гиперболических базисных множеств. Важным техническим инструментом построения энергетических функций является теорию сглаживания отображений, метод перехода к пространству блуждающих орбит. Кроме того, для решения поставленных задач потребовался глубокий топологический аппарат, связанный с гомотопической теорией и теорией слоений. Достигнутые результаты: Основным результатом работы является конструктивное доказательство существования гладкой энергетической функции для следующих классов диффеоморфизмов: 
  - Омега-устойчивые диффеоморфизмы поверхности, все нетривиальные базисные множества которых являются одномерными;
  структурно устойчивые 3-диффеоморфизмы с двумерным растягивающимся аттрактором или сжимающимся репеллером;
  - Омега-устойчивые 3-диффеоморфизмы с двумерным цепно-рекуррентным множеством;
  - Омега-устойчивые 3-диффеоморфизмы с динамикой одномерный канонически вложенный поверхностный аттрактор-репеллер.  
  Конструкция гладкой энергетической функции существенно опирается на динамические свойства рассматриваемых диффеоморфизмов и техническую теорему о сглаживании непрерывной функции.
  В классе омега-устойчивых 3-диффеоморфизмов с динамикой одномерный канонически вложенный поверхностный аттрактор-репеллер диссертантом построено бесконечное множество попарно омега-несопряженных диффеоморфизмов.
  Кроме того, в диссертационной работе доказан факт отсутствия энергетической функции (даже в непрерывной категории) у омега-устойчивых диффеоморфизмов поверхности с нульмерным нетривиальным базисным множеством без пар сопряженных точек. Новизна: В рамках диссертационной работы получены первые результаты, связанные с существованием энергетической функции для систем с гиперболической хаотической динамикой. Выделены классы дискретных систем на замкнутых многообразиях размерностей 2 и 3, для которых удается построить энергетическую функцию. Также доказано, что существует класс поверхностных систем, для которых энергетической функции не существует. Внедрение: Методика построения энергетических функций для диффеоморфизмов, у которых компоненты связности блуждающего множества имеют инвариантное слоение без особенностей, в рамках диссертационного исследования доведена до алгоритмического уровня, что позволяет использовать материалы исследований в учебном процессе. Эффективность:Результаты работы вносят весомые вклад в развитие качественной теории динамических систем, имеют интересные следствия и могут быть в дальнейшем расширены и обобщены. Одним из значимых результатов работы является доказательство теоремы о сглаживании функции. Еще один результат, представляющий теоретическую значимость,  построение омега-устойчивого диффеоморфизма, неблуждающее множество которого состоит из одномерных канонически вложенных поверхностных аттрактора и репеллера. Область применения:Качественная теория динамических систем.
chairman_dissertation_council.name: Сергей
chairman_dissertation_council.surname: Ландо
chairman_dissertation_council.patronymic: Константинович
chairman_dissertation_council.position: Профессор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Отсутствует
chairman_dissertation_council.wos_research_id: K-4775-2015
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 66023200062
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Вадим
organization_supervisor.surname: Радаев
organization_supervisor.patronymic: Валерьевич
organization_supervisor.position: Первый проректор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.39.25
rubrics.name: Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
speciality_codes.code: 01.01.02
supervisors.fio: Починка О.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
protection_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", НИУ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ, НИУ ВШЭ, ВШЭ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ"
protection_organization.ogrn: 1027739630401
protection_organization.supervisor_name: НИКИТА
protection_organization.supervisor_surname: АНИСИМОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", НИУ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ, НИУ ВШЭ, ВШЭ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ"
author_organization.ogrn: 1027739630401
author_organization.supervisor_name: НИКИТА
author_organization.supervisor_surname: АНИСИМОВ
author_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения