name: Краевые задачи для уравнений и систем уравнений с частными производными дробного порядка
keyword_list: Дробные телеграфные уравнения Производные Герасимова-Капуто
abstract: Диссертация посвящена описанию корректных постановок и развитию методов исследования начальных и краевых (локальных и нелокальных) задач для дробных эволюционных уравнений, и связанных с ними классов систем уравнений с частными производными дробного порядка не превышающего единицы. В диссертации получены следующие результаты: На основе доказанной теоремы о необходимых нелокальных условиях для дробного диффузионно-волнового уравнения предложены метод редукции нелокальных краевых задач к локальным краевым задачам и способ установления их корректности. Развит метод параметрикса решения задачи Коши и установлен аналог принципа Зарембы–Жиро для дробных диффузионных уравнений с переменными коэффициентами. Доказан аналог формулы Грина для оператора дробного дифференцирования в смысле Герасимова–Капуто и на его основе развит метод функции Грина для уравнений с производными Герасимова–Капуто. Установлен эффект влияния младшего члена с дробной производной на корректность задания начальных условий для дробного телеграфного уравнения с производными Римана–Лиувилля. Построены фундаментальные решения, функции Грина, представления решений и доказаны теоремы об однозначной разрешимости начальных и краевых задач для дробных телеграфных уравнений с производными Римана–Лиувилля и Герасимова–Капуто. Описаны классы систем линейных уравнений с частными производными дробного порядка, качественно отличающиеся в плане постановок начально-краевых задач в зависимости от знакоопределённости собственных значений матричных коэффициентов. Даны корректные постановки, построены фундаментальные решения, функции Грина, представления решений и доказаны теоремы об однозначной разрешимости начальных и краевых задач для каждого из выделенных классов систем.
chairman_dissertation_council.name: Евгений
chairman_dissertation_council.surname: Моисеев
chairman_dissertation_council.patronymic: Иванович
chairman_dissertation_council.position: Зав.кафедрой
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Академик
chairman_dissertation_council.wos_research_id: A-9765-2014
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 56803593300
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Игорь
organization_supervisor.surname: Соколов
organization_supervisor.patronymic: Анатольевич
organization_supervisor.position: Декан
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.31.15
rubrics.name: Общая теория дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
speciality_codes.code: 01.01.02
opponents.fio: Солдатов А.П.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Кожанов А.И.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Ситник С.М.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЛИ МГУ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА"
protection_organization.ogrn: 1037700258694
protection_organization.supervisor_name: ВИКТОР
protection_organization.supervisor_surname: САДОВНИЧИЙ
protection_organization.supervisor_patronymic: АНТОНОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: ИПМА КБНЦ РАН
author_organization.name: Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный научный центр «Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук
author_organization.ogrn: 1020700760453
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Филиалы юридических лиц