name: Гомологические аспекты теории локально выпуклых пространств, пространств Лебега и Орлича дифференциальных форм и гармонического анализа
keyword_list: ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА ПРОСТРАНСТВО ОРЛИЧА ПРОСТРАНСТВО ЛЕБЕГА РИМАНОВО МНОГООБРАЗИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ  ФОРМА ЛОКАЛЬНО ВЫПУКЛОЕ ПРОСТРАНСТВО
abstract: Разработаны категорные методы исследования предабелевых и P-полуабелевых подкатегорий категории локально выпуклых пространств. Эти методы позволили установить для категорий бочечных и борнологических локально выпуклых пространств: достаточные уcловия точности Ker-Coker-последовательности и (ко)гомологической последовательности, соответствующей короткой строго точной последовательности комплексов; леммы о пяти и девяти гомоморфизмах; условия возможности построения спектральной последовательности точной пары. Для банаховых пространств и пространств Фреше исследованы некоторые обобщения Ker-Coker-последовательности.
   Получены условия нетривиальности L_{p,q}-когомологий искривленного цилиндра в терминах двухвесового неравенства Харди на полуинтервале и, как приложение, необходимые условия нормальной разрешимости оператора внешнего дифференцирования на поверхности вращения в R^{n+2}. Найдены условия тривиальности редуцированных и нередуцированных L_{p,q}-когомологий скрученного цилиндра. Доказано, что при p<q одномерные L_{p,q}-когомологии общей группы Гейзенберга H_n бесконечномерны.
  Найден новый критерий аменабельности для замкнутой подгруппы локально компактной группы в терминах ее действия на пространстве Орлича самой группы, а также новый критерий аменабельности однородного пространства. Установлена связь одномерных когомологий Орлича дискретной группы с наличием  неаменабельной подгруппы. 
  Развита теория двойственности для пространств Орлича дифференциальных форм и редуцированных когомологий Орлича в рефлексивном случае, а также в общем случае описаны линейные непрерывные функционалы на замыкании подпространства гладких форм с компактным носителем (пространстве Морса--Трэнсю) в пространстве Орлича. Изучены когомологии Орлича некоторых модельных многообразий.
chairman_dissertation_council.name: Юрий
chairman_dissertation_council.surname: Решетняк
chairman_dissertation_council.patronymic: Григорьевич
chairman_dissertation_council.position: Главный научный сотрудник - советник РАН
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Академик
chairman_dissertation_council.wos_research_id: -
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 7004023563
chairman_dissertation_council.rinc_id: 4645
chairman_dissertation_council.url: http://www.math.nsc.ru/LBRT/u2/nauka/reshetny.html
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Андрей
organization_supervisor.surname: Миронов
organization_supervisor.patronymic: Евгеньевич
organization_supervisor.position: И.о. директора
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.17.31
rubrics.name: Гомологическая алгебра
rubrics.code: 27.19.19
rubrics.name: Топология многообразий
rubrics.code: 27.39.15
rubrics.name: Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими структурами
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
speciality_codes.code: 01.01.01
opponents.fio: Лосев А. Г.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Ткачев В. Г.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Шлапунов А. А.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ИМ СО РАН
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ ИМ. С.Л. СОБОЛЕВА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
protection_organization.ogrn: 1025403656508
protection_organization.supervisor_name: СЕРГЕЙ
protection_organization.supervisor_surname: ГОНЧАРОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: САВОСТЬЯНОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: ИМ СО РАН
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ ИМ. С.Л. СОБОЛЕВА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
author_organization.ogrn: 1025403656508
author_organization.supervisor_name: СЕРГЕЙ
author_organization.supervisor_surname: ГОНЧАРОВ
author_organization.supervisor_patronymic: САВОСТЬЯНОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения