name: Численные и аналитические методы в задаче квантильного хеджирования для моделей с разладкой
keyword_list: квантильное хеджирование разладка задача оптимального управления неполный рынок момент остановки
abstract: Объектом исследования диссертации является задача квантильного хеджирования. Предмет исследования составляет решение задачи квантильного хеджирования в контексте моделей с разладкой и численные методы, связанные с решением данной задачи, а также комплекс программ, разработанный для целей вычислительных экспериментов. В работе построено решение задачи квантильного хеджирования для случая неполного   рынка с использованием теории двойственности. Обоснована возможность перехода от моделей неполного рынка к моделям полного рынка. Разработан вычислительный метод решения задач управления на конечном временном интервале, целевой функционал которых определён на конце интервала, основанный на использовании мартингальной техники. Разработана вычислительная схема решения задачи оптимального управления в моделях с разладкой, основанная на замене разладки на её оценку моментом остановки и использовании бинарной аппроксимации. Решена задача квантильного хеджирования в рамках задачи управления случайным процессом с разладкой с использованием оценки момента разладки по наблюдаемой последовательности. Выполнена программная реализация предложенных вычислительных схем и применена к рассматриваемым задачам. В области математического моделирования. Исследованы триномиальная модель неполного рынка; для задачи оптимального управления исследована модель с двумя барьерами; модель Блэка-Шоулза с добавлением разладки и ее бинарная аппроксимация. Для каждой модели построена и решена задача квантильного хеджирования. В области численных методов. Разработаны численные методы решения задачи квантильного хеджирования для предложенных выше математических моделей. Для решения задачи квантильного хеджирования в случае неполного рынка был предложен вычислительный метод, основанный на применении теории двойственности. Вычислительный метод решения задачи квантильного хеджирования при рассмотрении модели с двумя барьерами основан на применении мартингальной техники и бинарной аппроксимации. Для модели Кокса-Росса-Рубинштейна с разладкой вычислительная схема решения построенной задачи квантильного хеджирования основана на замене разладки на её оценку моментом остановки и использовании бинарного дерева с вершинами, разделенными на два класса моментами остановки. В области программного обеспечения. Разработан комплекс программ, позволяющий детально исследовать применение предложенных вычислительных схем при решении сформулированных задач для рассматриваемых моделей.
chairman_dissertation_council.name: Андрей
chairman_dissertation_council.surname: Наседкин
chairman_dissertation_council.patronymic: Викторович
chairman_dissertation_council.position: заведующий кафедрой
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: E-7071-2016
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 57191635923
chairman_dissertation_council.rinc_id: 6643
chairman_dissertation_council.orcid: 0000-0002-3883-2799
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Анатолий
organization_supervisor.surname: Метелица
organization_supervisor.patronymic: Викторович
organization_supervisor.position: Проректор по научной и исследовательской деятельности
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 28.17.31
rubrics.name: Моделирование процессов управления
rubrics.code: 27.43.15
rubrics.name: Теория вероятностей и случайные процессы
rubrics.code: 28.17.19
rubrics.name: Математическое моделирование
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
speciality_codes.code: 05.13.18
supervisors.fio: Данилова Н. В.
supervisors.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Русаков О. В.
opponents.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теория вероятностей и математическая статистика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Гликлих Ю. Е.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая физика
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, ФГАОУ ВО "ЮФУ", ЮФУ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
protection_organization.ogrn: 1026103165241
protection_organization.supervisor_name: ИННА
protection_organization.supervisor_surname: ШЕВЧЕНКО
protection_organization.supervisor_patronymic: КОНСТАНТИНОВНА
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, ФГАОУ ВО "ЮФУ", ЮФУ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
author_organization.ogrn: 1026103165241
author_organization.supervisor_name: ИННА
author_organization.supervisor_surname: ШЕВЧЕНКО
author_organization.supervisor_patronymic: КОНСТАНТИНОВНА
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения