name: Вероятностные методы анализа игровых задач управления
keyword_list: теория выживаемости равновесие по Нэшу игры среднего поля
abstract: Объект исслелования - Модели игрового взаимодействия. Цель работы - Исследовать аппроксимации функции цены и конструкции приближенно оптимальных стратегий в ряде моделей игрового взаимодействия. Методы исследования - Использовались методы теории управления, методы теории релаксации задач оптимального управления, методы теории выживаемости.
  Достигнутые результаты - Построены приближенно оптимальные стратегии в антагонистичсекой динамической игре с динамикой, задаваемой генератором типа Леви-Хинчина. На основе общего результата построены марковские приближения антагонистической дифференциальной игры и аппроксимации функции цены дифференциальной игры системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот же результат был обобщен на случай неантагонистических дифференциальных игр. Построено приближенное равновесие по Нэшу на основе решений стохастических игр. Это, в частности, позволило построить приближенные равновесия по Нэшу, использующие равновесия в стохастических дифференциальных играх и в марковских играх. Последние свойство позволяет оценивать выигрыши игроков решениями систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Также исследованы решения игровых задачах управления в системах, состоящих из большого числа однотипных игроков. Такие системы исследовались в предельном случае, когда числа игроков бесконечно, в рамках подхода среднего поля. В этом направлении было изучено свойство выживаемости для управляемой системы с динамикой среднего поля и получена характеризация условия выживаемости в терминах касательного конуса к подмножество пространства вероятностных мер. Для игр среднего поля с динамикой каждого игрока, задаваемой обыкновенным дифференциальным уравнением, были доказаны теоремы о существовании и устойчивости решений по отношению к стохастическим возмущениям. Также исследована зависимость решений игры среднего поля от начального распределения игроков. Для этого введено понятие мультифункции цены – многозначного отображения, ставящего в соответствие начальному моменту времени и начальному распределению игроков множество выигрышей пробного игрока, соответствующих решениям игры среднего поля. Было показано, что, если некоторое многозначное отображение удовлетворяет условию выживаемости для динамической системы, построенной по игре среднего поля, то это отображение является мультифункцией цены. Доказано утверждение об эквивалентном инфинитезимальном варианте этого условия, аналогичное теореме о выживаемости. Новизна - Впервые построены приближенно оптимальные стратегии на основе решений вспомогательных игр с динамикой, задаваемой генератором типа Леви-Хинчина. Также новыми являются приближения функции цены решениями систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Ранее конструкции приближенных равновесий на основе равновесий по Нэшу во вспомогательных играх не рассматривались.  Также новой является теорема о выживаемости для управляемых систем с динамикой среднего поля. Ранее многозначная зависимость решений игр среднего поля от начального распределения игроков не исследовалась. А устойчивость решений игр среднего поля по отношению к стохастическим возмущениям не изучалась лишь для частного случая возмущений в классе процессов Ито. Внедрение - Работа носит теоретический характер. Среди возможных внедрений необходимо указать задачи исследования эффективности конкретных алгоритмов управления в условиях неопределенности и конфликта. Область применения - Построение и анализ алгоритмов управления техническими и экономическими системами.
chairman_dissertation_council.name: Сергей
chairman_dissertation_council.surname: Ландо
chairman_dissertation_council.patronymic: Константинович
chairman_dissertation_council.position: Профеесор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Отсутствует
chairman_dissertation_council.wos_research_id: K-4775-2015
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6602320062
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Вадим
organization_supervisor.surname: Радаев
organization_supervisor.patronymic: Валерьевич
organization_supervisor.position: Первый проректор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.43.15
rubrics.name: Теория вероятностей и случайные процессы
rubrics.code: 27.37.17
rubrics.name: Математическая теория управления. Оптимальное управление
rubrics.code: 27.37.19
rubrics.name: Дифференциальные игры
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
speciality_codes.code: 01.01.02
speciality_codes.name: Теория вероятностей и математическая статистика
speciality_codes.code: 01.01.05
protection_organization.short_name: Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Национальный исследовательский университет ВШЭ; Высшая школа экономики; НИУ ВШЭ; ВШЭ
protection_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
protection_organization.ogrn: 1027739630401
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: ИММ УрО РАН
author_organization.name: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук
author_organization.ogrn: 1026604965177
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения