name: Подсчёт числа точек на гиперэллиптических кривых с геометрически разложимым якобианом
keyword_list: асимптотическая сложность характеристический многочлен дзета-функция алгоритмы подсчёта точек гиперэллиптические кривые
abstract: Предмет исследования: задача подсчёта точек на гиперэллиптических кривых с геометрически разложимым якобианом. Цель работы: получение быстрых алгоритмов подсчёта точек и явных формул для характеристических многочленов для кривых Лежандра – Сато, а также фактор-кривых по автоморфизмам данного класса кривых и кривых с геометрически разложимым якобианом. Основные результаты: работа носит как теоретический, так и экспериментальный характер. Были предложены новые алгоритмы для решения задачи подсчёта точек на кривых с геометрически разложимым якобианом, в частности для кривых Лежандра – Сато. Получены явные формулы для числа точек на кривых Лежандра – Сато рода 3 и, в общем случае, формулы для числа точек по модулю характеристики поля, выраженные через многочлены Лежандра. Получены специализированные алгоритмы для родов 3, 4 на основе многочленов Лежандра и разложения якобиана. Доказано, что сложность данных алгоритмов равна O(log^4 q) и O(log^8 q), соответственно по сравнению со сложностью общего алгоритма O(log^14 q) и O(log^18 q), соответственно. Полученные результаты могут быть использованы для генерации кривых для криптографии, анализа стойкости функций задержки и построения АГ-кодов.
chairman_dissertation_council.name: Владимир
chairman_dissertation_council.surname: Береснев
chairman_dissertation_council.patronymic: Леонидович
chairman_dissertation_council.position: зав. лабораторией
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: 7416422
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 7005979568
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Андрей
organization_supervisor.surname: Миронов
organization_supervisor.patronymic: Евгеньевич
organization_supervisor.position: и.о. директора
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 28.21.19
rubrics.name: Теория кодирования
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Дискретная математика и математическая кибернетика
speciality_codes.code: 01.01.09
supervisors.fio: Малыгина Е.С.
supervisors.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Романьков В.А.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Панкратова И.А.
opponents.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
opponents.speciality_code: Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ИМ СО РАН
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ ИМ. С.Л. СОБОЛЕВА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
protection_organization.ogrn: 1025403656508
protection_organization.supervisor_name: АНДРЕЙ
protection_organization.supervisor_surname: МИРОНОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: ЕВГЕНЬЕВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: ФГАОУ ВО "БФУ ИМ. И. КАНТА"
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ИММАНУИЛА КАНТА"
author_organization.ogrn: 1023901002949
author_organization.supervisor_name: АЛЕКСАНДР
author_organization.supervisor_surname: ФЕДОРОВ
author_organization.supervisor_patronymic: АЛЕКСАНДРОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения