name: Предикаты доказуемости и связанные с ними алгебры
keyword_list: предикат доказуемости алгебра доказуемости принцип рефлексии арифметика Пеано n-доказуемость непротиворечивость изоморфизм
abstract: Диссертация посвящена исследованию нескольких взаимосвязанных вопросов, касающихся формализованного понятия доказуемости в арифметических теориях. Во-первых, изучается понятие доказуемой n-доказуемости и связанные с ним теории. Найдена характеризация этих теорий в терминах релятивизованных итерированных схем локальной рефлексии, а также получены результаты об ускорении выводов в исходной аксиоматизации по отношению к найденной. Во-вторых, вводятся новые схемы рефлексии с определимыми параметрами и устанавливается их связь с известными принципами. На этой основе получено новое теоретико-модельное доказательство результата о консервативности схемы равномерной рефлексии над локальной. Найдена теореитко-доказательственная сила обобщенной теоремы Фефермана в терминах частичных схем равномерной рефлексии. В-третьих, исследуются вопросы изоморфизма алгебр доказуемости формальных теорий. Получено усиление теоремы Шаврукова-Адамссона, дающей достаточное условие неизоморфизма. Построена серия новых примеров пар теорий с неизоморфными алгебрами доказуемости, а также неизоморфными бимодальными алгебрами доказуемости.
chairman_dissertation_council.name: Владимир
chairman_dissertation_council.surname: Чубариков
chairman_dissertation_council.patronymic: Николаевич
chairman_dissertation_council.position: Председатель диссертационного совета МГУ.01.17
chairman_dissertation_council.degree: Кандидат физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: -
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6602349502
chairman_dissertation_council.url: https://istina.msu.ru/profile/ChubarikovVN2012/
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Андрей
organization_supervisor.surname: Шафаревич
organization_supervisor.patronymic: Игоревич
organization_supervisor.position: Декан механико-математического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.03.02
rubrics.name: Общие проблемы математической логики и основания математики
rubrics.code: 27.03.19
rubrics.name: Математическая логика
rubrics.code: 27.03.40
rubrics.name: Формализация традиционных математических теорий (арифметики, анализа и др.)
rubrics.code: 27.03.55
rubrics.name: Теория доказательств
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Математическая логика, алгебра и теория чисел
speciality_codes.code: 01.01.06
supervisors.fio: Беклемишев Л.Д.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Калимуллин И.Ш.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Одинцов С.П.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Кудинов А.В.
opponents.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЛИ МГУ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА"
protection_organization.ogrn: 1037700258694
protection_organization.supervisor_name: ВИКТОР
protection_organization.supervisor_surname: САДОВНИЧИЙ
protection_organization.supervisor_patronymic: АНТОНОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЛИ МГУ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА"
author_organization.ogrn: 1037700258694
author_organization.supervisor_name: ВИКТОР
author_organization.supervisor_surname: САДОВНИЧИЙ
author_organization.supervisor_patronymic: АНТОНОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения