name: Алгоритмы и программы высокоточных вычислений в задачах Динамики
keyword_list: задача N тел метод рядов Тейлора численное интегрирование дифференциальных уравнений полиномиальные системы дифференциальных уравнений схемы Мономы от многих переменных
abstract: Актуальность темы исследования. 
  Современные как научные, так и прикладные вопросы связаны со сложными задачами с большим количеством параметров, поэтому необходимы быстрые и высокоточные алгоритмы для их решения. В диссертации рассматривается один из наиболее востребованных методов численного интегрирования дифференциальных уравнений – метод рядов Тейлора для полиномиальных систем. Представлены алгоритмы, ускоряющие вычисления произвольного набора мономов, могут использоваться при реализации различных численных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиальными правыми частями. Например, интеграторы методов Рунге-Кутта, Адамса и т.п. сводятся к многократному вычислению правых частей этих систем, то есть, в основном, к вычислению в различных точках одной и той же системы мономов.
  Научная новизна. 
  В данной диссертации впервые представлены алгоритмы построения схем для быстрого вычисления произвольного набора мономов произвольной степени, также впервые выполнено исследование, показавшее высокую эффективность представленных алгоритмов для численного интегрирования произвольных полиномиальных систем дифференциальных уравнений.
chairman_dissertation_council.name: Дмитрий
chairman_dissertation_council.surname: Овсянников
chairman_dissertation_council.patronymic: Александрович
chairman_dissertation_council.position: Зав. каф. теории систем управления электрофизической аппаратурой
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: H-8715-2013
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 15848651700
chairman_dissertation_council.rinc_id: 6602
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Александр
organization_supervisor.surname: Гнетов
organization_supervisor.patronymic: Валентинович
organization_supervisor.position: Ученый секретарь СПбГУ
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.41.19
rubrics.name: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
rubrics.code: 27.35.33
rubrics.name: Математические модели электродинамики и оптики
rubrics.code: 27.29.27
rubrics.name: Уравнения аналитической механики, математическая теория управления движением
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
speciality_codes.code: 1.2.2.
supervisors.fio: Бабаджанянц Л.К.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Астрометрия и небесная механика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
protection_organization.short_name: САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЛИ СПБГУ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
protection_organization.ogrn: 1037800006089
protection_organization.supervisor_name: НИКОЛАЙ
protection_organization.supervisor_surname: КРОПАЧЕВ
protection_organization.supervisor_patronymic: МИХАЙЛОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЛИ СПБГУ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
author_organization.ogrn: 1037800006089
author_organization.supervisor_name: НИКОЛАЙ
author_organization.supervisor_surname: КРОПАЧЕВ
author_organization.supervisor_patronymic: МИХАЙЛОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения