name: Разработка численных методов решения задач оптимизации при ослабленных условиях гладкости
keyword_list: Вариационное неравенство относительно сильно выпуклая функция относительно сильно монотонный оператор техника рестартов
abstract: В данной работе рассматриваются различные подходы к решению оптимизационных задач в пространства больших размерностей с целевыми функциями, не обладающими достаточной гладкостью. Представлено экспериментальное и теоретическое сравнение методов безградиентного, градиентного и квазиньтоноского типа для невыпуклого функционала, описывающего энергию молекулы белка. Исследован субградиентный метод (зеркальный спуск в случае неевклидовой прокс-структуры) и его обобщение на класс вариационных неравенств при аналогах условия Липшица (относительная ограниченность оператора и соответствующие вариации для седловых задач). Для вариационных неравенств с относительно ограниченными и относительно сильно монотонными операторами была исследована вариация зеркального спуска и обоснована оптимальная оценка скорости сходимости. Для задач с сильно выпуклыми функционалами получена адаптивная оценка скорости сходимости зеркального спуска с использованием локальных аналогов константы Липшица. Подобный подход позволяет расширить класс применимости субградиентных методов для выпуклых негладких задач в случае неизвестной константы Липшица целевой функции. Предлагается условие относительного γ-роста, которое позволяет обобщить понятия острого минимума и квадратичного роста. Данное условие позволяет организовать процедуру рестартов (перезапусков) зеркального спуска и обосновать линейную скорость сходимости, зависящую от значения γ. На более узком классе липшицевых задач с относительным γ-ростом в случае сильно выпуклой прокс-структуры предложен адаптивный критерий остановки на каждом из рестартов зеркального спуска, что потенциально может повысить скорость работы метода на практике и применять его для нелипшицевых задач. Для проверки получаемых в работе результатов предложена реализация библиотеки, позволяющая учесть негладкость задач и предоставляющая широкие возможности для модификации исследуемой методики.
chairman_dissertation_council.name: Андрей
chairman_dissertation_council.surname: Райгородский
chairman_dissertation_council.patronymic: Михайлович
chairman_dissertation_council.position: главный научный сотрудник-заведующий лабораторией
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Доцент
chairman_dissertation_council.wos_research_id: L-5095-2017
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6603605028
chairman_dissertation_council.rinc_id: 14675
chairman_dissertation_council.orcid: 0000-0001-8614-9612
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Виталий
organization_supervisor.surname: Баган
organization_supervisor.patronymic: Анатольевич
organization_supervisor.position: Проректор по научной работе
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.41.17
rubrics.name: Численные методы анализа
oecds.code: 01.02.EX
oecds.name: COMPUTER SCIENCE, THEORY & METHODS
speciality_codes.name: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
speciality_codes.code: 1.2.2.
supervisors.fio: Гасников А.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
protection_organization.short_name: МФТИ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)"
protection_organization.ogrn: 1027739386135
protection_organization.supervisor_name: ДМИТРИЙ
protection_organization.supervisor_surname: ЛИВАНОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: ВИКТОРОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: МФТИ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)"
author_organization.ogrn: 1027739386135
author_organization.supervisor_name: ДМИТРИЙ
author_organization.supervisor_surname: ЛИВАНОВ
author_organization.supervisor_patronymic: ВИКТОРОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения