name: О классах устойчивой изотопической связности градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей
keyword_list: устойчивая дуга градиентно-подобный диффеоморфизм седло-узел
abstract: Цель работы: Получить новые научные результаты о классификации содержательных классов диффеоморфизмов на поверхностях с точностью до устойчивой изотопической связности.  Методы исследования, кроме используемых приборов и аппаратуры:Для нахождения новых препятствий к существованию простой дуги, соединяющей изотопные градиентно-подобные каскады на поверхности  использован метод перехода к пространству блуждающих орбит и выделению инвариантной части  динамики, для которой такое пространство является связным. Теорема о монодромии позволяет оснастить фундаментальную группу пространства блуждающих орбит эпиморфизмом в группу kZ, который является ключевым объектом при установлении устойчивой изотопности каскадов. В случае отсутствия препятствий, основным методом построения простой дуги в пространстве диффеоморфизмов является метод разложения изотопного тождественному диффеоморфизма в композицию конечного числа отображений со сколь угодно малыми носителями, так называемый, метод фрагментации.Достигнутые результаты:Доказано, что все грубые меняющие ориентацию диффеоморфизмы окружности лежат в одном классе устойчивой изотопической связности, а каждый класс устойчивой изотопической связности сохраняющих ориентацию грубых диффеоморфизмов окружности полностью определяется числом вращения Пуанкаре. Доказан результат о представлении динамики любого градиентно-подобного диффеоморфизма поверхности в виде глобальной дуальной пары аттрактор-репеллер, для которой пространство блуждающих орбит является связным. Кроме того, доказан ряд утверждений, касающийся построения дуг без бифуркаций, не меняющих топологический тип рассматриваемого диффеоморфизма Морса-Смейла на многообразии. Доказано, что относительно отношения устойчивой изотопической связанности существует счетное число классов эквивалентности сохраняющих ориентацию градиентно-подобных диффеоморфизмов 2-сферы. Доказана принадлежность одному классу устойчивой изотопической связности диффеоморфизмов Палиса, введенных им как класс поверхностных каскадов, включающихся в топологический поток, на одной и той же поверхности. Новизна: В рамках диссертационной работы разработан подход к устойчивой изотопической классификации структурно устойчивых диффеоморфизмов, открывающий принципиально новое направление исследований. Впервые получены законченные классификационные результаты для содержательных классов лискретных динамических систем на многообразиях. Внедрение:Методика построения устойчивых дуг в пространстве диффеоморфизмов в рамках диссертационного исследования доведена до алгоритмического уровня, что позволяет использовать материалы исследований в учебном процессе. Эффективность: Результаты работы вносят весомый вклад в развитие качественной теории динамических систем, имеют интересные следствия и могут быть в дальнейшем расширены и обобщены. Разработанные в диссертации методы и подходы способствовали существенному  прогрессу в решении 33 проблемы Палиса-Пью. Работа является ярким примером использования глубоких топологических фактов к получению аналитических результатов теории динамических систем. Область применения: Качественная теория динамических систем.
chairman_dissertation_council.name: Сергей
chairman_dissertation_council.surname: Ландо
chairman_dissertation_council.patronymic: Константинович
chairman_dissertation_council.position: Профессор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Отсутствует
chairman_dissertation_council.wos_research_id: К-4775-2015
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6602320062
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Вадим
organization_supervisor.surname: Радаев
organization_supervisor.patronymic: Валерьевич
organization_supervisor.position: Первый проректор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.39.25
rubrics.name: Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
speciality_codes.code: 01.01.02
supervisors.fio: Починка О.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
protection_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", НИУ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ, НИУ ВШЭ, ВШЭ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ"
protection_organization.ogrn: 1027739630401
protection_organization.supervisor_name: НИКИТА
protection_organization.supervisor_surname: АНИСИМОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", НИУ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ", ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ, НИУ ВШЭ, ВШЭ
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ"
author_organization.ogrn: 1027739630401
author_organization.supervisor_name: НИКИТА
author_organization.supervisor_surname: АНИСИМОВ
author_organization.supervisor_patronymic: ЮРЬЕВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения