name: Модифицированные методы двойственности для решения вариационных и квазивариационных неравенств механики
keyword_list: ВАРИАЦИОННЫЕ НЕРАВЕНСТВА, КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ, ТРЕЩИНА, УСЛОВИЯ НЕПРОНИКАНИЯ, СХЕМА ДВОЙСТВЕННОСТИ, ФУНКЦИОНАЛ ЛАГРАНЖА, АЛГОРИТМ УДЗАВЫ, ЗАДАЧА МИНИМИЗАЦИИ, МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД НЬЮТОНА, ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД
abstract: Цель работы состоит в разработке новых модифицированных методов двойственности для решения вариационных и квазивариационных неравенств механики. В диссертации использованы современные методы функционального анализа, теория пространств Соболева, вариационные принципы механики сплошной среды, теория вариационных неравенств и выпуклого анализа, методы вычислительной математики, общая теория нелинейных краевых задач. В работе построен и обоснован метод поиска седловой точки, основанный на комбинировании алгоритма Удзавы и итеративной prox-регуляризации модифицированного функционала Лагранжа, для решения полукоэрцитивных вспомогательных задач с заданным трением. Разработан алгоритм на основе метода конечных элементов и программное обеспечение для численного решения квазивариационного неравенства Синьорини. Построена и обоснована модифицированная схема двойственности для решения многомерных задач теории упругости с трещиной. Доказано соотношение двойственности. Исследован и применён метод решения с параметром управления, стремящимся к нулю для решения задачи с отслоившимся жёстким включением.
chairman_dissertation_council.surname: Тарануха Н. А.
chairman_dissertation_council.position: профессор-консультант Управления научно-исследовательской деятельностью
chairman_dissertation_council.degree: Доктор технических наук
organization_supervisor.surname: Дмитриев Э. А.
organization_supervisor.position: Ректор
organization_supervisor.degree: Доктор технических наук
rubrics.code: 27.35.31
rubrics.name: Математические модели упругости и пластичности
rubrics.code: 27.39.29
rubrics.name: Приближенные методы функционального анализа
rubrics.code: 27.31.21
rubrics.name: Нелинейные уравнения и системы уравнений
oecds.code: 01.02.EW
oecds.name: COMPUTER SCIENCE, SOFTWARE ENGINEERING
oecds.code: 01.02.EX
oecds.name: COMPUTER SCIENCE, THEORY & METHODS
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
speciality_codes.code: 05.13.18
supervisors.fio: Намм Р.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Илларионов А.А.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая логика, алгебра и теория чисел
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Стрекаловский А.С.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дискретная математика и математическая кибернетика
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ФГБОУ ВО "КНАГУ"
protection_organization.name: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Комсомольский-на-Амуре государственный университет"
protection_organization.ogrn: 1022700519621
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: ХФИЦ ДВО РАН
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ХАБАРОВСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
author_organization.ogrn: 1022700928194
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения