name: Нестационарные внутренние переходные слои в модели реакция-диффузия с вырожденными точками равновесия
keyword_list: задача реакция-диффузия, контрастные структуры, метод дифференциальныхнеравенств, внутренний переходный слой
abstract: РефератОбъект исследованияНастоящая работа посвящена одномерным начально-краевым задачам, основанным науравнении реакции-диффузии в однородной и в неоднородной средах, с решениями в виденестационарных контрастных структур типа ступеньки. В правой части уравнения находитсягладкая функция, имеющая три упорядоченных корня, крайние из которых являютсявырожденными. Кратность вырождения корня может быть конечной, большей единицы, в томчисле дробной или иррациональной, а также бесконечно большой. В последнем случае речь идето нелинейности, например, в виде экспоненциальной функции, экспоненциально-степенной илигауссовой. В ходе работы показано, что решения рассмотренных задач обладают некоторымиособенностями, которые могут иметь значение в практически значимых приложениях, таких кактеория горения, распространение примесей, экология, медицина.Методы исследованияВ ходе исследования новых классов сингулярно возмущенных задач был использованасимптотический метод разложения в ряд решений по степеням малого параметра. Данныйметод основан на построении формальной асимптотики, которая в дальнейшем прииспользовании метода дифференциальных неравенств требуется в процессе конструированиявеpхнего и нижнего решений, необходимых для доказательства существования точного решения,заключенного между ними.Также в работе приведены результаты, полученные с помощью метода численногомоделирования, позволяющего сравнить аналитические выкладки с результатами численногосчета.Полученные результаты.В настоящей диссертационной работе найдены асимптотические приближения решений свнутренним переходным слоем каждой из задач, построены верхние и нижние решения, междукоторыми расположены точные, и тем самым методом дифференциальных неравенств доказаныих существования. Аналитические выкладки подтверждены результатами компьютерногоэксперимента.Показано, что решения рассмотренных задач в виде нестационарных контрастных структуробладают существенной особенностью: передний и задний участки фронта по разным законам и сразными скоростями стремятся к своим стационарным уровням, причем скорость стремлениязаднего участка явно меньше, чем скорость переднего. Эта особенность решений может бытьиспользована в процессе разработок новых моделей в ряде практически значимых приложений,например, в теории горения.
chairman_dissertation_council.surname: Садовников Б. И.
chairman_dissertation_council.position: профессор, заведующий кафедрой квантовой статистики и теории поля
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.surname: Сысоев Н. Н.
organization_supervisor.position: Декан
organization_supervisor.degree: Доктор физико-математических наук
rubrics.code: 27.31.21
rubrics.name: Нелинейные уравнения и системы уравнений
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Математическая физика
speciality_codes.code: 01.01.03
supervisors.fio: Быков А. А.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Кубышкин Е. П.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Теоретическая механика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Дмитриев М. Г.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ
protection_organization.name: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
protection_organization.ogrn: 1037700258694
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА, МГУ
author_organization.name: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
author_organization.ogrn: 1037700258694
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Учреждения