name: Самодуальные бент-функции и их метрические свойства
keyword_list: самодуальная бент-функция отображение дуальности матрица Сильвестра-Адамара метрика Хэмминга метрически регулярное множество конструкция Мэйорана-МакФарланда
abstract: В диссертационной работе изучаются свойства отображения, которое каждой бент-функции ставит в соответствие дуальную к ней бент-функцию. Целью работы является исследование отображения дуальности, а также изучение метрических и комбинаторных свойств  его неподвижных точек — самодуальных бент-функций.  Основные результаты работы: доказано, что множества характеристических векторов самодуальных и анти-самодуальных бент-функций линейно порождают собственные подпространства матрицы Сильвестра-Адамара; описаны группы автоморфизмов множеств самодуальных и анти-самодуальных бент-функций; установлено, что группа автоморфизмов множества самодуальных бент-функций совпадает с множеством изометричных отображений всех булевых функций в себя, сохраняющих расстояние Хэмминга между каждой бент-функцией и дуальной к ней; найдено минимальное расстояние Хэмминга между самодуальными бент-функциями; доказана метрическая регулярность множеств самодуальных и анти-самодуальных бент-функций; получен полный спектр расстояний Хэмминга между самодуальными бент-функциями из класса Мэйорана-МакФарланда. Работа носит теоретический характер. Все результаты, представленные в работе, являются новыми. Полученные результаты могут быть использованы при дальнейших исследованиях комбинаторных и метрических свойств бент-функций, в частности, при изучении свойств отображения дуальности.
chairman_dissertation_council.name: Владимир
chairman_dissertation_council.surname: Береснев
chairman_dissertation_council.patronymic: Леонидович
chairman_dissertation_council.position: зав. лабораторией
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: 7416422
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 7005979568
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Юрий
organization_supervisor.surname: Волков
organization_supervisor.patronymic: Степанович
organization_supervisor.position: заместитель директора
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.45.15
rubrics.name: Общая теория комбинаторного анализа
rubrics.code: 27.47.17
rubrics.name: Математическая теория информации
rubrics.code: 28.21.19
rubrics.name: Теория кодирования
oecds.code: 01.02.EX
oecds.name: COMPUTER SCIENCE, THEORY & METHODS
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
oecds.code: 01.02.ER
oecds.name: COMPUTER SCIENCE, CYBERNETICS
speciality_codes.name: Дискретная математика и математическая кибернетика
speciality_codes.code: 01.01.09
supervisors.fio: Токарева Н. Н.
supervisors.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дискретная математика и математическая кибернетика
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Панкратова И. А.
opponents.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
opponents.speciality_code: Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Фомичев В. М.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ИМ СО РАН
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ ИМ. С.Л. СОБОЛЕВА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
protection_organization.ogrn: 1025403656508
protection_organization.supervisor_name: СЕРГЕЙ
protection_organization.supervisor_surname: ГОНЧАРОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: САВОСТЬЯНОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения
author_organization.short_name: Новосибирский государственный университет; НГУ
author_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Новосибирский национальный исследовательский государственный университет"
author_organization.ogrn: 1025403658565
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения