name: Исследование нелинейных волн в параболическом уравнении с преобразованием пространственного аргумента и запаздыванием
keyword_list: метод D-разбиений устойчивость решений бифуркация пространственно-неоднородных решений уравнение с запаздывающим аргументом
abstract: В работе исследуются условия и механизмы возникновения пространственно-неоднородных решений (нелинейных волн) в начально-краевой задаче для параболического дифференциального уравнения с оператором преобразования пространственных координат и запаздыванием в нелинейном функционале обратной связи. Начально-краевая задача является математической моделью генератора оптического излучения с тонким слоем нелинейной среды и оператором преобразования координат в контуре двумерной запаздывающей обратной связи. Рассмотрены два вида оператора преобразования пространственных координат: оператор поворота и оператор растяжения.  Решены следующие задачи:
  1. Сформулирована и определена математическая постановка начально-краевых для нелинейного параболического уравнения с запаздывающим аргументом и операторами поворота и растяжения пространственных координат. Определены функциональные пространства для начальных условий и решений начально-краевых задач, доказаны теоремы существования и единственности решения, непрерывной зависимости решения от начальных условий и параметров уравнения, т.е. доказана корректность постановки начально-краевых задач.
  2. Исследована динамика однородных состояний равновесия исследуемой начально-краевой задачи в зависимости от параметров уравнения.
  3. Построены картины D-разбиений плоскости основных параметров уравнения и исследованы механизмы потери устойчивости решений начально-краевых задачи в случае оператора поворота пространственного аргумента и в случае оператора растяжения пространственного аргумента.
  4. Исследованы бифуркации пространственно-неоднородных решений из однородных состояний равновесия для различных критических случаев потери устойчивости однородными состояниями равновесия. Построены асимптотических формулы пространственно-неоднородных решений.
  В качестве методов исследования использовались: метод инвариантных (центральных) многообразий распределенных нелинейных динамических систем, метод нормальных форм нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, метод построения уравнений траекторий на центральном многообразии нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, теория нелинейных операторных уравнений, качественная теория и теория бифуркаций нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, численные методы. При исследовании устойчивости решений используется метод D-разбиений Неймарка Ю.И.
chairman_dissertation_council.name: Роман
chairman_dissertation_council.surname: Стронгин
chairman_dissertation_council.patronymic: Григорьевич
chairman_dissertation_council.position: Президент ННГУ, заведующий кафедрой
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: A-4743-2017
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 7006796582
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Михаил
organization_supervisor.surname: Иванченко
organization_supervisor.patronymic: Васильевич
organization_supervisor.position: Проректор по научной работе
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.31.15
rubrics.name: Общая теория дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
speciality_codes.code: 01.01.02
supervisors.fio: Кубышкин Е. П.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Соболев В.А.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Войтицкий В.И.
opponents.scientific_degree: Кандидат физико-математических наук
opponents.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО, НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО, ННГУ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО, УНИВЕРСИТЕТ ЛОБАЧЕВСКОГО, ННГУ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО"
protection_organization.ogrn: 1025203733510
protection_organization.supervisor_name: ЕЛЕНА
protection_organization.supervisor_surname: ЗАГАЙНОВА
protection_organization.supervisor_patronymic: ВАДИМОВНА
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ЯРОСЛАВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. П.Г. ДЕМИДОВА"
author_organization.ogrn: 1027600680249
author_organization.supervisor_name: АРТЕМ
author_organization.supervisor_surname: ИВАНЧИН
author_organization.supervisor_patronymic: ВЛАДИМИРОВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения