name: Задачи дифракции электромагнитных волн на системе тел и экранов
keyword_list: существование и единственность решения краевые задачи интегро-дифференциальные уравнения метод Галеркина задачи дифракции электромагнитных волн
abstract: Диссертация посвящена исследованию задач дифракции электромагнитных волн на частично экранированных неоднородных объемных телах и системах рассеивателей, состоящих из непересекающихся объемных тел и бесконечно тонких идеально проводящих экранов. Цель работы – теоретическое обоснование метода Галеркина решения этих задач. В ходе исследования использовались методы исследования эллиптических краевых задач, методы теории псевдодифференциальных операторов на многообразиях с краем, методы дифференциальной геометрии и функционального анализа, описанные в отечественных и зарубежных учебных и научных изданиях. Основные новые результаты, полученные в работе: 1. Проведено теоретическое обоснование метода Галеркина для решения систем интегро-дифференциальных уравнений на ограниченных многообразиях с краем размерности 2 и 3, возникающих в задачах дифракции на частично экранированных телах и системах тел и экранов. Проведено аналитическое исследование задач дифракции и получены следующие результаты: предложена строгая математическая постановка задач дифракции; доказана единственность решения краевых задач дифракции в случае диэлектрической проницаемости с разрывом на границе области; задачи дифракции сведены к системам интегро-дифференциальных уравнений по ограниченным многообразиям размерности 2 и 3 с краем; доказаны теоремы об эквивалентности краевых задач и интегро-дифференциальных уравнений; при некоторых ограничениях на свойства рассеивателей и среды доказаны теоремы о непрерывной обратимости и эллиптичности матричных интегро-дифференциальных операторов в пространствах Соболева; на многообразиях с краем размерности 2 и 3 введены скалярные и векторные базисные функции; доказано, что базисные функции удовлетворяют условию аппроксимации в пространствах Соболева (сечений векторных расслоений на многообразиях с краем); доказаны теоремы о сходимости метода Галеркина для систем интегро-дифференциальных уравнений в пространствах Соболева. 2. Предложен алгоритм реализации метода Галеркина: описан алгоритм построения сеток и определения базисных функций для широкого класса тел и (в общем случае неплоских) экранов; предложены расчетные формулы для определения матричных элементов в системах линейных алгебраических уравнений; установлено, что в задачах дифракции на частично экранированном теле не требуется согласованности расчетных сеток на многообразиях различной размерности. Значимость полученных в диссертации результатов заключается в разработанных аналитических и численных методах исследования задач дифракции на частично экранированных телах, возможности их использования при создании эффективных вычислительных алгоритмов и программных комплексов для решения подобных задач. Предложенные в работе численные методы могут быть применены для решения задач, возникающих в теории сложных СВЧ-устройств, радиолокации, а полученные теоретические результаты – при исследовании прямых и обратных задач дифракции на препятствиях сложной структуры.
chairman_dissertation_council.name: Рафаил
chairman_dissertation_council.surname: Даутов
chairman_dissertation_council.patronymic: Замилович
chairman_dissertation_council.position: Председатель
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
chairman_dissertation_council.rank: Профессор
chairman_dissertation_council.wos_research_id: O-5185-2015
chairman_dissertation_council.scopus_author_id: 6508019477
chairman_dissertation_council.rinc_id: 11820
chairman_dissertation_council.orcid: 0000-0002-9382-541X
chairman_dissertation_council.territory: РОССИЯ
organization_supervisor.name: Дмитрий
organization_supervisor.surname: Таюрский
organization_supervisor.patronymic: Альбертович
organization_supervisor.position: Проректор
organization_supervisor.territory: РОССИЯ
rubrics.code: 27.41.19
rubrics.name: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
rubrics.code: 27.35.35
rubrics.name: Математическая теория дифракции
rubrics.code: 27.33.19
rubrics.name: Интегро-дифференциальные уравнения
oecds.code: 01.01.PQ
oecds.name: MATHEMATICS
speciality_codes.name: Вычислительная математика
speciality_codes.code: 01.01.07
supervisors.fio: Смирнов Ю. Г.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: Ильинский А. С.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическая физика
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Полянский И.С.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: Самохин А.Б.
opponents.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
opponents.speciality_code: Вычислительная математика
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: ФГАОУ ВО "КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ", ФГАОУ ВО КФУ, КФУ, КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, КАЗАНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ, КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
protection_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
protection_organization.ogrn: 1021602841391
protection_organization.supervisor_name: ИЛЬШАТ
protection_organization.supervisor_surname: ГАФУРОВ
protection_organization.supervisor_patronymic: РАФКАТОВИЧ
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: ФГБОУ ВО "ПГУ", ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, ФГБОУ ВО "ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
author_organization.name: ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
author_organization.ogrn: 1025801440620
author_organization.supervisor_name: АЛЕКСАНДР
author_organization.supervisor_surname: ГУЛЯКОВ
author_organization.supervisor_patronymic: ДМИТРИЕВИЧ
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные бюджетные учреждения