name: Стабилизация неустойчивых точек равновесия и циклов в нелинейных динамических системах
keyword_list: НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, НЕУСТОЙЧИВАЯ ТОЧКА РАВНОВЕСИЯ, ПРОГНОЗИРУЮЩАЯ УПРАВЛЕНИЯ ХАОСА, ЗАДАЧА ТРЁХ ТЕЛ, МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ L1
abstract: Тематика диссертации относится к области управления нелинейными динамическими системами со сложными законами поведения (типа хаоса). Проблемы управления хаосом весьма своеобразны и недостаточно изучены. В то же время задачи такого типа часто появляются в приложениях (достаточно упомянуть о задаче удержания космического объекта в окрестности неустойчивой точки равновесия, рассматриваемой в диссертации). Поэтому тематика работы представляется несомненно актуальной. Специфика проблем управления хаосом заключается в том, что используемые управления должны быть по возможности малыми и не изменять существенно структуры траекторий. В то же время они должны делать неустойчивые точки равновесия (или периодические орбиты) устойчивыми. В теории управления хаосом разработано несколько специальных методов управления. Одна из задач исследования систематическое численное сравнение этих методов на примере наиболее известных систем с хаотическим поведением. Такого сравнения ранее не проводилось. Другая задача, решенная в диссертации, связана с методом прогнозирующего управления хаосом. Этот метод нашел широкое применение и представляется весьма перспективным, однако он был известен только для дискретных систем (т. е. нелинейных отображений). На диссертации этот метод обобщен на непрерывные системы (описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями), и  ряд теорем доказанны о стабилизирующих свойствах метода в этом случае. Заключительная часть диссертации посвящена упоминавшейся выше задаче об удержании космического аппарата в окрестности неустойчивой точки либрации. Такие задачи представляют большой интерес в космонавтике, так как подобный космический аппарат, не требующий значительных расходов топлива на коррекцию орбиты, может служить для исследования космоса или управления другими аппаратами. Множество примеров реальных систем такого типа описано в литературе, их можно найти также в статье Lagrangian points в Википедии. Совсем недавно китайские ученые разместили космический аппарат вблизи точки L2 в системе Земля-Луна для управления посадкой на обратную сторону Луны. Традиционные способы заключаются в выборе специальных траекторий (типа Лиссажу или Гало) в окрестности лагранжевой точки и удержании аппарата на этой траектории. В диссертации предлагается иной метод. Выбирается окрестность точки, внутри которой коррекция орбиты не производится. При выходе из этой окрестности решается задача оптимального управления с терминальным условием (попадание в точку) и целевой функцией — расход топлива. С математической точки зрения это задача нестандартная (нелинейная система и негладкий функционал). Она решается приближенно путем линеаризации и дискретизации с использованием программы линейного программирования. Полученное управление является импульсным (равно нулю за исключением 4 интервалов времени). Вычисленное управление применяется в нелинейной непрерывной системе, оно переводит аппарат близко к лагранжевой точке. Далее цикл повторяется. В работе численно реализован подобный закон управления для точки L1 системы Земля-Луна и показано, что расход топлива достаточно мал. Конечно, модель, использованная в диссертации, не претендует на прямое использование в реальных условиях в силу ряда упрощений, однако такой подход может оказаться  перспективным для практики
chairman_dissertation_council.surname: Гасников А. В.
chairman_dissertation_council.position: Профессор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.surname: Кудрявцев Н. Н.
organization_supervisor.position: ректор
organization_supervisor.degree: Доктор физико-математических наук
rubrics.code: 27.37.17
rubrics.name: Математическая теория управления. Оптимальное управление
rubrics.code: 30.03.17
rubrics.name: Физические проблемы механики
rubrics.code: 27.41.19
rubrics.name: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
oecds.code: 01.01.PO
oecds.name: MATHEMATICS, INTERDISCIPLINARY APPLICATIONS
oecds.code: 01.01.PN
oecds.name: MATHEMATICS, APPLIED
speciality_codes.name: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
speciality_codes.code: 05.13.18
supervisors.fio: Поляк Борис Теодорович
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: -
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: МФТИ
protection_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Московский физико-технический институт (национальный исследовательский  университет)"
protection_organization.ogrn: 1027739386135
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: МФТИ
author_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Московский физико-технический институт (национальный исследовательский  университет)"
author_organization.ogrn: 1027739386135
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения