name: Разработка метода решения задач структурной оптимизации
keyword_list: задачи с относительной гладкостью, неточная модель функции, прямодвойственность, скорость сходимости, стохастичность, структурная оптимизация
abstract: Объект исследования: Задачи выпуклой оптимизации со структурой.Цель работы: Унифицировать предложенные ранее методы градиентного типа в один за счет введения специальной концепции, неточной модели функции. Придумать серию методов, которые бы находили решение для обобщенных постановок оптимизационных задач и использовали структуру данных задач с помощью предложенной концепции неточной модели функции.Методы исследования, кроме используемых приборов и аппаратуры: Методы математического программирования; методы теории вероятности; методы математического анализа.Достигнутые результаты:1. Предложены концепции неточной модели функции для методов градиентного типа.2. Разработан адаптивный градиентный и быстрый градиентный метод, градиентный метод с относительной гладкостью, прямо-двойственный адаптивный градиентный и быстрый градиентный метод оптимизации, стохастический градиентный и быстрый градиентный метод для задач, допускающих концепцию неточной модели функции.3. На основе адаптивного быстрого градиентного метода и стохастического быстрого градиентного метода предложен эвристический (без теоретических гарантий) адаптивный алгоритм для решения задач стохастической оптимизации.Новизна: Разработаны концепции неточной модели функции для решения задач структурной оптимизации. Предложены новые методы оптимизации градиентного типа. Разработан эвристический адаптивный стохастический градиентный метод решения задач стохастической оптимизации. Проведен детальный анализ прямо-двойственных методов для задач с сильно выпуклыми функционалами простой структуры при аффинных ограничениях, задачи по вычислению регуляризованного оптимального транспорта и задач с неточной моделью функции.Внедрение: Разработанные подходы были внедрены в решение таких практических задачах, как вычисление регуляризованного оптимального транспорта, классификация рукописных символов и объектов на изображении.Эффективность: Представлено большое количество примеров оптимизационных задач, для которых показано, что предложенные подходы являются эффективными. Более того, для многих задач полученные теоретические оценки дают утверждать, что разработанные методы являются оптимальными.Область применения: Предложенные подходы могут применяться для решения оптимизационных задач со структурой во многих сферах человеческого общества: инженерии, экономике, медицине, вычислительной математике.
chairman_dissertation_council.surname: Верещагин Н. К.
chairman_dissertation_council.position: профессор
chairman_dissertation_council.degree: Доктор физико-математических наук
organization_supervisor.surname: Радаев В.В.
organization_supervisor.position: первый проректор
organization_supervisor.degree: Доктор экономических наук
rubrics.code: 27.43.51
rubrics.name: Применение теоретико-вероятностных и статистических методов
rubrics.code: 27.41.41
rubrics.name: Алгоритмы решения задач вычислительной и дискретной математики
oecds.code: 01.02.EX
oecds.name: COMPUTER SCIENCE, THEORY & METHODS
speciality_codes.name: Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
speciality_codes.code: 05.13.01
supervisors.fio: Гасников А.В.
supervisors.scientific_degree: Доктор физико-математических наук
supervisors.speciality_code: Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
supervisors.responsible_type: Научный руководитель
opponents.fio: нет
opponents.responsible_type: Оппонент
opponents.fio: нет
opponents.responsible_type: Оппонент
protection_organization.short_name: Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Национальный исследовательский университет ВШЭ; Высшая школа экономики; НИУ ВШЭ; ВШЭ
protection_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
protection_organization.ogrn: 1027739630401
protection_organization.organization_type: Организация
protection_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
protection_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения
author_organization.short_name: Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Национальный исследовательский университет ВШЭ; Высшая школа экономики; НИУ ВШЭ; ВШЭ
author_organization.name: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
author_organization.ogrn: 1027739630401
author_organization.organization_type: Организация
author_organization.okogu: Правительство Российской Федерации
author_organization.okopf: Федеральные государственные автономные учреждения